đề thi học sinh giỏi toán 9 năm 2020 – 2021 sở gd&đt nam định

giaitoan.edu.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm học 2020 – 2021 của Sở Giáo dục và Đào tạo Nam Định. Đây là một đề thi có chất lượng, được đánh giá cao về tính phân loại và khả năng kiểm tra kiến thức toàn diện của học sinh.

Đề thi bao gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên 01 trang, với thời gian làm bài 150 phút. Điểm đặc biệt của đề thi này là không chỉ cung cấp đáp án mà còn có lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, giúp học sinh và giáo viên có thể tự đánh giá và rút kinh nghiệm sau khi làm bài.

Dưới đây là một số trích dẫn từ đề thi, cho thấy độ khó và tính thách thức của các bài toán:

1. Bài toán 1 (Hình học): Trên đường tròn (O) lấy ba điểm A, B, C sao cho tam giác ABC nhọn. Gọi AD, BE, CF là các đường cao của tam giác ABC; đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại P. Qua D kẻ đường thẳng song song với đường thẳng EF cắt đường thẳng AC và AB lần lượt tại Q và R, M là trung điểm của BC.
   • 1) Chứng minh tứ giác BQCR là tứ giác nội tiếp.
   • 2) Chứng minh hai tam giác EPM và DEM đồng dạng.
   • 3) Giả sử BC là dây cung cố định không đi qua tâm O, A di động trên cung lớn BC của đường tròn (O). Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR luôn đi qua một điểm cố định.
   Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về đường tròn, tam giác, đường cao và các tính chất liên quan. Câu c) là câu hỏi khó, đòi hỏi sự sáng tạo và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học.
2. Bài toán 2 (Số học): Cho 2021 số tự nhiên từ 4 đến 2024 trên bảng, mỗi lần thay một hoặc một vài số bởi tổng các chữ số của nó cho đến khi trên bảng chỉ còn lại các số từ 1 đến 9. Hỏi cuối cùng, trên bảng có bao nhiêu số 3, bao nhiêu số 7? Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng phân tích và suy luận logic của học sinh. Việc hiểu rõ tính chất chia hết và tổng các chữ số là chìa khóa để giải quyết bài toán này.
3. Bài toán 3 (Bất đẳng thức): Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 24. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = 2 + 2/(xy) + 2/(yz) + 2/(zx) + 8/(xy + yz + zx). Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh có kiến thức về bất đẳng thức, đặc biệt là các bất đẳng thức cơ bản như AM-GM và Cauchy-Schwarz. Việc lựa chọn phương pháp phù hợp là yếu tố quyết định để tìm ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức.

Lời khuyên: Đề thi này là một tài liệu luyện tập vô cùng hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi Toán 9. Hãy dành thời gian nghiên cứu kỹ các bài toán, tự mình giải quyết và đối chiếu với lời giải chi tiết. Đừng ngại hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn. Quan trọng nhất là sự kiên trì và nỗ lực không ngừng!

giaitoan.edu.vn tin rằng, với sự chăm chỉ và quyết tâm, các em sẽ đạt được kết quả tốt nhất trong kỳ thi sắp tới. Chúc các em thành công!