đề thi học sinh giỏi toán 9 năm 2020 – 2021 sở gd&đt ninh bình

giaitoan.edu.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm học 2020 – 2021 của Sở Giáo dục và Đào tạo Ninh Bình. Đây là một đề thi có chất lượng, được thiết kế để đánh giá năng lực toàn diện của học sinh trong việc vận dụng kiến thức và kỹ năng giải toán.

Đề thi bao gồm 04 bài toán tự luận, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, khả năng phân tích và tổng hợp thông tin, cũng như kỹ năng trình bày bài toán một cách rõ ràng, mạch lạc. Thời gian làm bài là 150 phút, tạo điều kiện để học sinh có thể suy nghĩ kỹ lưỡng và đưa ra những lời giải chính xác nhất.

Đặc biệt, đề thi này đã được giaitoan.edu.vn biên soạn kèm theo đáp án chi tiết, lời giải cụ thể và hướng dẫn chấm điểm, giúp quý thầy cô có thêm tài liệu tham khảo trong công tác giảng dạy và học sinh có thể tự đánh giá năng lực của bản thân.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán 1 (Hình học): Cho đường tròn tâm O bán kính R. Dây cung BC cố định, không đi qua tâm O. Trên tia đối của tia BC lấy điểm A (A khác B). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (O) (M và N là các tiếp điểm). Gọi I, H lần lượt là trung điểm của BC và MN, BC cắt MN tại K.
   • 1. Chứng minh bốn điểm O, M, N, I cùng thuộc một đường tròn và HK là tia phân giác của góc BHC.
   • 2. Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau ở E. Chứng minh M, N, E thẳng hàng.
   • 3. Đường thẳng ∆ qua điểm M và vuông góc với đường thẳng ON, cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là P. Xác định vị trí của điểm A trên tia đối của tia BC để tứ giác AMPN là hình bình hành.
2. Bài toán 2 (Đại số): Tìm các số nguyên x, y thoả mãn phương trình: 2^y + x⁵ = 7³.
3. Bài toán 3 (Tổ hợp – Đếm): Cho một bảng ô vuông m x n (gồm m dòng và n cột). Cho quy tắc tô màu bảng ô vuông như sau: Mỗi ô vuông đơn vị được tô bằng màu đỏ hoặc màu xanh sao cho bất kì bảng ô vuông 2 x 3 hoặc 3 x 2 nào cũng có đúng hai ô được tô màu đỏ.
   • a) Hãy chỉ ra một cách tô màu theo quy tắc trên cho bảng ô vuông 4 x 6 (Điền chữ Đ vào ô được tô màu đỏ, chữ X vào ô được tô màu xanh).
   • b) Người ta đã tô bảng ô vuông 2021 x 2022 theo quy tắc trên. Hỏi bảng ô vuông này có bao nhiêu ô được tô màu đỏ?

Đánh giá chung về đề thi:

Đề thi có độ khó phù hợp, phân loại rõ ràng học sinh khá giỏi. Các bài toán được xây dựng trên nền tảng kiến thức toán học lớp 9, nhưng đòi hỏi học sinh phải có sự linh hoạt trong tư duy và khả năng vận dụng kiến thức một cách sáng tạo. Bài toán hình học có tính chất khám phá cao, đòi hỏi học sinh phải có khả năng quan sát và suy luận logic. Bài toán đại số kiểm tra khả năng giải phương trình và tìm nghiệm nguyên. Bài toán tô màu là một bài toán tổ hợp thú vị, đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy trừu tượng và tìm ra quy luật.

Lời khuyên dành cho các em học sinh:

Đừng nản lòng trước những bài toán khó. Hãy dành thời gian suy nghĩ, phân tích và tìm tòi các phương pháp giải khác nhau. Hãy học hỏi kinh nghiệm từ các thầy cô giáo và bạn bè. Quan trọng nhất là hãy luôn giữ vững niềm tin vào bản thân và không ngừng cố gắng. Chúc các em đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi học sinh giỏi!

giaitoan.edu.vn luôn đồng hành và hỗ trợ các em trên con đường chinh phục tri thức.