đề thi học sinh giỏi toán thcs cấp tỉnh năm 2020 – 2021 sở gd&đt bình dương

Đề thi học sinh giỏi Toán THCS cấp tỉnh Bình Dương năm học 2020 – 2021: Đánh giá và nhận xét

Đề thi học sinh giỏi Toán THCS cấp tỉnh Bình Dương năm học 2020 – 2021 do Sở Giáo dục và Đào tạo Bình Dương tổ chức, có cấu trúc gồm 01 trang, 04 bài toán tự luận với thời gian làm bài 150 phút. Đây là một đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt.

Nội dung chi tiết các bài toán:

1. Bài toán 1: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của tổng bình phương.

Bài toán này thuộc dạng toán tối ưu, yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về bất đẳng thức, đặc biệt là bất đẳng thức Cauchy-Schwarz hoặc AM-GM để tìm ra giới hạn của tổng bình phương. Đây là một bài toán quen thuộc nhưng đòi hỏi sự chính xác trong tính toán và lập luận.

2. Bài toán 2: Chứng minh bất đẳng thức với điều kiện cho trước.

Bài toán này tập trung vào việc sử dụng các điều kiện đã cho (a > 0, bc = 3a, a + b + c = abc) để biến đổi và chứng minh bất đẳng thức a² ≥ 21. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích điều kiện, lựa chọn phương pháp chứng minh phù hợp và thực hiện các phép biến đổi đại số một cách khéo léo.

3. Bài toán 3: Hình học liên quan đến đường tròn nội tiếp và tính chất đối xứng.

Đây là một bài toán hình học phức tạp, kết hợp nhiều kiến thức về đường tròn nội tiếp, tính chất đối xứng của tam giác cân, và các định lý về hình chiếu vuông góc. Bài toán yêu cầu học sinh phải có khả năng vẽ hình chính xác, phân tích các mối quan hệ hình học và sử dụng các công cụ chứng minh hình học một cách hiệu quả. Cụ thể:

• a) Chứng minh HJ là phân giác của góc EHF: Yêu cầu học sinh vận dụng các tính chất về phân giác, đường trung bình, và các tam giác đồng dạng.
• b) Chứng minh BP² ≥ 5CE: Đây là một bài toán về so sánh diện tích, đòi hỏi học sinh phải có khả năng tính toán diện tích các hình và sử dụng các bất đẳng thức.
• c) Chứng minh P, J, D thẳng hàng: Yêu cầu học sinh sử dụng định lý Ceva hoặc Menelaus để chứng minh ba điểm thẳng hàng.
4. Bài toán 4: (Không có trong nội dung cung cấp)

Đánh giá chung:

Nhìn chung, đề thi có tính phân loại cao, giúp đánh giá được năng lực của học sinh giỏi Toán THCS. Các bài toán được xây dựng một cách chặt chẽ, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức sâu rộng, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Bài toán hình học (Bài 3) đặc biệt phức tạp và đòi hỏi nhiều thời gian suy nghĩ và giải quyết.

Lời khuyên và động viên:

Đối với các em học sinh, việc làm quen với các đề thi học sinh giỏi là một bước chuẩn bị quan trọng để nâng cao năng lực và tự tin trong các kỳ thi. Đừng nản lòng trước những bài toán khó, hãy cố gắng phân tích, tìm tòi các phương pháp giải khác nhau và học hỏi từ những người có kinh nghiệm. Toán học là một môn học thú vị và đầy thử thách, hãy đam mê và nỗ lực hết mình để đạt được những thành công tốt đẹp!

Chúc các em học tập tốt và đạt được nhiều thành tích cao trong các kỳ thi sắp tới!