đề thi học sinh giỏi toán 9 năm 2023 – 2024 sở gd&đt vĩnh phúc

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 THCS năm học 2023 – 2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Vĩnh Phúc tổ chức. Đây là một nguồn tài liệu quý báu để các em học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán, mở rộng kiến thức và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.

Bộ đề thi này không chỉ đánh giá kiến thức nền tảng mà còn đòi hỏi tư duy logic, khả năng phân tích và vận dụng linh hoạt các công thức, định lý đã học. Dưới đây là một số bài toán tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi:

1. Bài toán 1: Hình học tọa độ

   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đường thẳng y = 2, y = 6, y = mx – 2 (m ≠ 0) và trục tung. Các đường thẳng này cắt nhau tạo thành một hình thang. Hãy xác định giá trị của m để diện tích hình thang đó bằng 4 đơn vị diện tích.

   Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về phương trình đường thẳng, giao điểm của các đường thẳng và công thức tính diện tích hình thang. Đồng thời, cần có khả năng biểu diễn bài toán bằng hình vẽ và sử dụng các phép tính toán chính xác.

2. Bài toán 2: Hình học phẳng

   Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3AD = 3a. Trên cạnh DC, lấy hai điểm P và Q sao cho DP = PQ = QC. Chứng minh rằng hai tam giác PAQ và PCA đồng dạng.

   Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tam giác đồng dạng, các trường hợp đồng dạng và các tính chất của hình chữ nhật. Việc chứng minh hai tam giác đồng dạng đòi hỏi học sinh phải tìm ra các góc hoặc cạnh tương ứng bằng nhau hoặc tỉ lệ.

3. Bài toán 3: Ứng dụng thực tế

   Trên một mảnh đất hình chữ nhật ABCD có diện tích 200m², người chủ quyết định sử dụng một phần đất để trồng hoa. Phần đất trồng hoa là một hình chữ nhật với hai đỉnh đối diện là A và H, trong đó H nằm trên đường chéo BD. Hỏi số tiền lớn nhất mà người chủ cần dùng để trồng hoa là bao nhiêu, biết rằng chi phí trồng hoa là 50.000 đồng/m²?

   Nhận xét: Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về hình học và ứng dụng thực tế. Bài toán đòi hỏi học sinh phải tìm hiểu mối quan hệ giữa diện tích hình chữ nhật và vị trí của điểm H trên đường chéo BD, sau đó sử dụng các phương pháp tối ưu hóa để tìm ra giá trị lớn nhất của diện tích hình chữ nhật trồng hoa.

Lời khích lệ: Các em học sinh thân mến, đề thi này là một thử thách lớn, nhưng cũng là một cơ hội tuyệt vời để các em nâng cao trình độ và khẳng định năng lực của mình. Hãy tự tin, bình tĩnh và áp dụng những kiến thức đã học để giải quyết các bài toán một cách hiệu quả nhất. Đừng ngại thử sức với những bài toán khó, vì đó là cách tốt nhất để các em phát triển tư duy và khả năng giải quyết vấn đề. Chúc các em học tập tốt và đạt được những thành tích cao trong kỳ thi sắp tới!