đề chọn học sinh giỏi toán 12 năm 2020 – 2021 trường thpt chu văn an – hà nội

Thông báo về kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán THPT cấp trường năm học 2020 – 2021 tại trường THPT Chu Văn An, Hà Nội

Vào ngày Thứ Bảy, 12 tháng 09 năm 2020, trường THPT Chu Văn An, thành phố Hà Nội đã tổ chức thành công kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán dành cho học sinh lớp 12, với mục tiêu tuyển chọn đội tuyển tham gia kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp thành phố năm học 2020 – 2021. Đây là một sự kiện quan trọng, đánh dấu nỗ lực và tài năng của các em học sinh trong môn Toán.

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm học 2020 – 2021 của trường THPT Chu Văn An có cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy thi. Các bài toán bao phủ nhiều lĩnh vực kiến thức trọng tâm của chương trình Toán THPT, cụ thể:

1. Hàm số
2. Phương trình và hệ phương trình
3. Giới hạn của dãy số
4. Tọa độ mặt phẳng Oxy
5. Hình học không gian
6. Bài toán tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của biểu thức nhiều biến số

Một số bài toán tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi:

• Bài toán 1 (Hình học giải tích): Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với M(2;1) là trung điểm cạnh AC, H(0;-3) là chân đường cao kẻ từ A, và E(23;-2) thuộc đường thẳng chứa đường trung tuyến kẻ từ C. Yêu cầu tìm tọa độ điểm B, biết rằng điểm A thuộc đường thẳng d: 2x + 3y – 5 = 0 và điểm C có hoành độ dương. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt kiến thức về đường thẳng, đường trung tuyến, đường cao và tọa độ điểm.
• Bài toán 2 (Hình học không gian): Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi a là số đo của góc BAC và b là số đo của góc giữa đường thẳng OA và mặt phẳng (ABC). Gọi R và S lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và diện tích tam giác ABC. Yêu cầu chứng minh rằng: (cos a)^2/sin 2b = R^2/S. Bài toán này kiểm tra khả năng tư duy không gian, sử dụng các công thức hình học và mối liên hệ giữa các yếu tố trong hình tứ diện.
• Bài toán 3 (Bất đẳng thức): Xét a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc = 1 và a^2 + b^2 + 1/a^2b^2 = 1 + 2/ab. Yêu cầu tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 1/(1 + 3c) – 1/(a^2 + 1) – 1/(1 + b^2). Bài toán này đòi hỏi học sinh phải sử dụng các kỹ thuật đánh giá bất đẳng thức, kết hợp với điều kiện ràng buộc để tìm ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các công cụ Toán học. Các bài toán được thiết kế một cách sáng tạo, giúp phân loại học sinh một cách chính xác và tìm ra những em có tiềm năng thực sự.

Lời khích lệ: Kỳ thi này là một bước đệm quan trọng để các em phát triển bản thân và khẳng định năng lực của mình. Dù kết quả có như thế nào, hãy xem đây là một cơ hội để học hỏi, rèn luyện và trưởng thành. Hãy tiếp tục nỗ lực, đam mê với môn Toán và không ngừng khám phá những điều mới mẻ. Chúc các em thành công trên con đường chinh phục tri thức!