đề thi hsg toán 10 năm 2018 – 2019 trường thpt nam tiền hải – thái bình

Phân tích Đề thi Học sinh Giỏi Toán 10 năm học 2018 – 2019, Trường THPT Nam Tiền Hải, Thái Bình

Đề thi Học sinh Giỏi Toán 10 của Trường THPT Nam Tiền Hải, Thái Bình năm học 2018 – 2019 là một đề thi tự luận, được xây dựng với cấu trúc quen thuộc gồm 05 bài toán, được trình bày trên 01 trang giấy. Thời gian làm bài là 180 phút, được tổ chức vào ngày 06 tháng 03 năm 2019. Đề thi này đánh giá khả năng nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh trong chương trình Toán 10.

Nội dung chi tiết đề thi:

1. Bài toán 1: Hình học tọa độ
• Yêu cầu viết phương trình đường cao AD và phân giác trong CE của tam giác ABC với tọa độ các đỉnh A(4;-1), B(1;5), C(-4;-5). Bài toán này kiểm tra kiến thức về phương trình đường thẳng, đặc biệt là đường cao và phân giác trong của tam giác trong hệ tọa độ.
2. Bài toán 2: Hình học tọa độ (phần nâng cao)
• Cho tọa độ hai điểm B(0;1), C(3;0) và điểm M(0;-7/3) thuộc đường phân giác trong góc BAC của tam giác ABC. Đồng thời, đề bài cho biết tỉ số diện tích hai phần mà đường phân giác chia tam giác ABC là 10/11 (phần chứa B nhỏ hơn). Yêu cầu tìm tọa độ điểm A(a;b) với a < 0 và tính giá trị của biểu thức T = a^2 + b^2. Bài toán này đòi hỏi sự kết hợp kiến thức về đường phân giác, tỉ lệ diện tích và phương trình đường thẳng, đồng thời yêu cầu kỹ năng giải quyết bài toán phức tạp.
3. Bài toán 3: Lượng giác và Hình học
• Yêu cầu chứng minh đẳng thức giaitoan.edu.vn + giaitoan.edu.vn + giaitoan.edu.vn = 2(ma^2 + mb^2 + mc^2)/3R, trong đó a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác ABC, ma, mb, mc là độ dài các đường trung tuyến tương ứng, và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Bài toán này kiểm tra kiến thức về định lý sin, định lý cosin, công thức tính độ dài đường trung tuyến và mối liên hệ giữa các yếu tố của tam giác với đường tròn ngoại tiếp.

Đánh giá chung về đề thi:

Đề thi có độ khó tương đối cao, phân loại rõ ràng học sinh khá giỏi. Các bài toán được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 10, nhưng đòi hỏi học sinh phải có khả năng vận dụng linh hoạt và sáng tạo để giải quyết. Bài toán 2 có tính chất thách thức cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và kỹ năng tính toán tốt. Bài toán 3 là một bài toán chứng minh mang tính tổng hợp, kiểm tra khả năng nắm vững các công thức và định lý liên quan đến tam giác và đường tròn ngoại tiếp.

Lời khuyên và động viên:

Đề thi này là một cơ hội tốt để các em học sinh rèn luyện và nâng cao kiến thức, kỹ năng giải toán. Để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi học sinh giỏi, các em cần:

• Nắm vững kiến thức cơ bản trong chương trình học.
• Luyện tập thường xuyên các dạng bài tập khác nhau.
• Rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề và tư duy logic.
• Tìm tòi, học hỏi các phương pháp giải toán mới.
• Giữ vững tinh thần tự tin và không ngừng cố gắng.

Chúc các em học sinh luôn đạt kết quả cao trong học tập và các kỳ thi sắp tới!