đề thi hsg toán 12 lần 2 năm 2019 – 2020 trường thpt đồng đậu – vĩnh phúc

Thông tin về kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán 12 trường THPT Đồng Đậu, Vĩnh Phúc (lần 2, năm học 2019-2020)

Ngày … tháng 11 năm 2019, trường THPT Đồng Đậu, tỉnh Vĩnh Phúc đã tổ chức thành công kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán 12 cấp trường lần thứ 2, năm học 2019 – 2020. Mục tiêu chính của kỳ thi là tiếp tục đánh giá và tuyển chọn những học sinh có năng lực đặc biệt trong môn Toán để xây dựng đội tuyển nhà trường. Đồng thời, đây cũng là cơ hội quý báu để các em học sinh trong đội tuyển được rèn luyện kỹ năng, củng cố kiến thức và làm quen với các dạng bài tập khó, chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh sắp tới.

Đặc điểm của đề thi

Đề thi được xây dựng dưới dạng tự luận, với cấu trúc gồm 10 bài toán, được trình bày trên 01 trang giấy. Thời gian làm bài là 180 phút, đòi hỏi các thí sinh phải có sự phân bổ thời gian hợp lý và kỹ năng giải quyết vấn đề nhanh chóng, chính xác. Nội dung đề thi bao phủ kiến thức trọng tâm của chương trình Toán học ở các lớp 10, 11 và 12, thể hiện sự toàn diện và sâu sắc trong việc kiểm tra năng lực của học sinh. Điểm đặc biệt, đề thi có kèm theo lời giải chi tiết, giúp học sinh có thể tự đánh giá kết quả và học hỏi kinh nghiệm sau khi hoàn thành bài thi.

Một số bài toán tiêu biểu

Dưới đây là một số bài toán trích từ đề thi HSG Toán 12 lần 2 năm học 2019 – 2020 trường THPT Đồng Đậu – Vĩnh Phúc:

1. Bài toán ứng dụng thực tế: Một mảnh đất hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB = 25m, chiều rộng AD = 20m được chia thành hai phần bằng nhau bởi vạch chắn MN (M, N lần lượt là trung điểm BC và AD). Một đội xây dựng làm một con đường đi từ A đến C qua vạch chắn MN, biết khi làm đường trên miền ABMN mỗi giờ làm được 15m và khi làm trong miền CDNM mỗi giờ làm được 30m. Tính thời gian ngắn nhất mà đội xây dựng làm được con đường đi từ A đến C. (Bài toán này đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về hình học, đặc biệt là tính chất đối xứng và tối ưu hóa để tìm ra lời giải.)
2. Bài toán về xác suất: Trong cuộc thi “Thiết kế và trình diễn các trang phục dân tộc” do Đoàn trường THPT Đồng Đậu tổ chức vào tháng 11 năm 2019 với thể lệ mỗi lớp tham gia một tiết mục. Kết quả có 12 tiết mục đạt giải trong đó có 4 tiết mục khối 12, có 5 tiết mục khối 11và 3 tiết mục khối 10. Ban tổ chức chọn ngẫu nhiên 5 tiết mục biểu diễn chào mừng 26 tháng 3. Tính xác suất sao cho khối nào cũng có tiết mục được biểu diễn và trong đó có ít nhất hai tiết mục của khối 12. (Bài toán này kiểm tra khả năng áp dụng công thức xác suất và kỹ năng đếm trong tổ hợp.)
3. Bài toán hình học không gian: Cho hình hộp đứng ABCD.A1B1C1D1 có các cạnh AB = AD = 2, AA1 = √3 và góc BAD = 60 độ. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh A1D1 và A1B1. Chứng minh rằng AC1 vuông góc với mặt phẳng (BDMN). (Bài toán này yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức về hình học không gian, đặc biệt là các tính chất của hình hộp đứng và các định lý về quan hệ vuông góc.)
4. Bài toán về khối chóp: Cho hình chóp giaitoan.edu.vn có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = 3, BC = 6, mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy, các mặt phẳng (SBC) và (SCD) cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) các góc bằng nhau. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD bằng 6. Tính thể tích khối chóp giaitoan.edu.vn và cosin góc giữa hai đường thẳng SA và BD. (Bài toán này đòi hỏi sự kết hợp kiến thức về hình học không gian, lượng giác và phương pháp tọa độ.)
5. Bài toán về tọa độ: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy), cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm J(2;1). Biết đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC có phương trình: 2x + y – 10 = 0 và D(2;-4) là giao điểm thứ hai của AJ với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết B có hoành độ âm và B thuộc đường thẳng có phương trình x + y + 7 = 0. (Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về phương tích, đường tròn và phương trình đường thẳng.)

Đánh giá và động viên

Nhìn chung, đề thi HSG Toán 12 lần 2 trường THPT Đồng Đậu – Vĩnh Phúc là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, giúp đánh giá đúng năng lực của học sinh. Các bài toán trong đề thi không chỉ đòi hỏi kiến thức vững chắc mà còn yêu cầu khả năng tư duy logic, sáng tạo và vận dụng linh hoạt các công cụ toán học.

Các em học sinh thân mến!

Kỳ thi vừa qua là một trải nghiệm quý báu để các em rèn luyện và thử thách bản thân. Dù kết quả có như thế nào, hãy tự hào về những nỗ lực mà các em đã bỏ ra. Hãy xem đây là động lực để các em tiếp tục phấn đấu, học tập và khám phá những điều thú vị trong thế giới Toán học. Đừng ngần ngại đặt câu hỏi, trao đổi kiến thức với thầy cô và bạn bè để cùng nhau tiến bộ. Chúc các em luôn đạt được những thành công tốt đẹp trên con đường chinh phục tri thức!