đề thi olympic toán 10 năm 2018 – 2019 trường thpt kim liên – hà nội

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh khối 10 bộ đề thi Olympic Toán 10 năm học 2018 – 2019 của trường THPT Kim Liên, Hà Nội. Đây là một đề thi có chất lượng cao, được thiết kế để đánh giá năng lực và sự sáng tạo của học sinh trong việc giải quyết các bài toán hình học và đại số.

Đề thi có cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức đã học một cách linh hoạt và sâu sắc. Thời gian làm bài là 150 phút (không bao gồm thời gian phát đề). Điểm đặc biệt của bộ đề này là đi kèm với lời giải chi tiết, giúp học sinh có thể tự học, tự kiểm tra và hiểu rõ hơn về phương pháp giải từng bài toán.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán 1 (Hình học): Một cầu treo có dây truyền đỡ là Parabol ACB như hình vẽ. Đầu và cuối của dây được gắn vào các điểm A, B trên mỗi trục AA′ và BB′ với độ cao 30 m. Chiều dài đoạn A’B′ trên nền cầu bằng 200 m. Độ cao ngắn nhất của dây truyền trên cầu là CC’ = 5 m. Gọi Q′, P′, H′, C’, I′, J′, K′ là các điểm chia đoạn A’B′ thành các phần bằng nhau. Các thanh thẳng đứng nối nền cầu với đáy dây truyền: QQ′, PP′, HH′, CC’, II′, JJ′, KK′ gọi là các dây cáp treo. Tính tổng độ dài của các dây cáp treo.
2. Bài toán 2 (Hình học): Cho tam giác ABC và một điểm M bất kỳ, BC = a, CA = b, AB = c.
   • a) Chứng minh rằng (b² – c²)cosA = a(giaitoan.edu.vn – giaitoan.edu.vn).
   • b) Tìm tập hợp các điểm M sao cho MB² + MC² = MA².
3. Bài toán 3 (Hình học giải tích): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho A(3;1), B(-1;2).
   • a) Tìm tọa độ điểm N trên trục hoành Ox sao cho khoảng cách AN nhỏ nhất.
   • b) Cho điểm M di động trên đường thẳng d: y = x. Đường thẳng MA cắt trục hoành tại P và đường thẳng MB cắt trục tung tại Q. Chứng minh đường thẳng PQ luôn đi qua một điểm cố định.

Đánh giá và nhận xét:

Bộ đề thi này có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các định lý, công thức và kỹ năng giải toán tốt. Các bài toán được thiết kế một cách sáng tạo, kết hợp nhiều kiến thức khác nhau, giúp học sinh rèn luyện tư duy logic, khả năng phân tích và tổng hợp thông tin.

Bài toán 1 là một bài toán thực tế, ứng dụng kiến thức về parabol vào việc giải quyết một vấn đề kỹ thuật. Bài toán 2 kiểm tra kiến thức về định lý cosin và các tính chất của điểm thỏa mãn một điều kiện hình học. Bài toán 3 đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về phương trình đường thẳng, tọa độ điểm và các phép biến hình trong mặt phẳng.

Lời động viên:

Các em học sinh thân mến! Đề thi này là một thử thách lớn, nhưng cũng là một cơ hội tuyệt vời để các em nâng cao trình độ và khẳng định năng lực của mình. Hãy tự tin, bình tĩnh và áp dụng những kiến thức đã học để giải quyết từng bài toán. Đừng ngại thử sức và tìm tòi những phương pháp giải mới. Chúc các em đạt kết quả tốt nhất!

giaitoan.edu.vn luôn đồng hành và hỗ trợ các em trên con đường chinh phục tri thức. Hãy tiếp tục cố gắng và đam mê với môn Toán!