đề thi vào lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2024 – 2025 trường chuyên hùng vương – gia lai

giaitoan.edu.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm học 2024 – 2025 của trường THPT chuyên Hùng Vương, tỉnh Gia Lai. Đây là đề thi chính thức, được cung cấp kèm theo đáp án và lời giải chi tiết, nhằm hỗ trợ tối đa quá trình ôn luyện và chuẩn bị cho kỳ thi quan trọng sắp tới.

Bộ đề thi này là một nguồn tài liệu quý giá, giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi chuyên, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán ở mức độ khó. Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán 1: Phương trình bậc hai và hệ thức Viète

Cho phương trình x² − (m − 1)x − 2(m + 1) = 0 (với m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn x₁²x₂ + x₁x₂² = x₁ + x₂.

Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về phương trình bậc hai, điều kiện có nghiệm, và đặc biệt là các hệ thức Viète. Việc biến đổi khéo léo biểu thức và kết hợp các hệ thức là chìa khóa để giải quyết bài toán này.

2. Bài toán 2: Tọa độ và phương trình đường thẳng, parabol

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P) có phương trình y = x² và đường thẳng (d) có phương trình y = (√2 + 1)x + √2 + 2. Tìm tọa độ giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d).

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về phương trình đường thẳng, phương trình parabol và kỹ năng giải hệ phương trình bậc hai. Việc tìm ra tọa độ giao điểm đòi hỏi sự chính xác trong tính toán.

3. Bài toán 3: Hình học không gian và đường tròn

Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB cố định, I là điểm thuộc đoạn thẳng AO sao cho AI = 2IO. Đường thẳng qua I vuông góc với đường thẳng AB cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt M và N. Điểm C di động trên cung nhỏ MB (C không trùng với M và B), E là giao điểm của hai đường thẳng AN và BM. Đường thẳng qua E vuông góc với đường thẳng AB cắt đường thẳng AM tại F.

• a) Chứng minh rằng bốn điểm M, N, E, F cùng thuộc một đường tròn.
• b) Gọi D là giao điểm của hai đường thẳng AC và MN. Chứng minh rằng giaitoan.edu.vn − giaitoan.edu.vn = AI².
• c) Gọi K là tâm của đường tròn ngoại tiếp ∆MCD. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = giaitoan.edu.vn − giaitoan.edu.vn.

Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh có tư duy không gian tốt, khả năng phân tích và chứng minh các mối quan hệ hình học. Việc sử dụng các định lý về đường tròn, tam giác đồng dạng và các tính chất của hình học phẳng là rất quan trọng.

Lời khuyên:

Các em học sinh thân mến, kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 là một bước ngoặt quan trọng trong quá trình học tập của các em. Đừng nản lòng trước những thử thách, hãy xem đây là cơ hội để rèn luyện bản thân và khẳng định năng lực của mình. Hãy dành thời gian ôn tập kỹ lưỡng, giải nhiều bài tập đa dạng, và đừng quên tìm kiếm sự giúp đỡ từ thầy cô giáo và bạn bè khi gặp khó khăn. giaitoan.edu.vn tin rằng, với sự nỗ lực và quyết tâm, các em sẽ đạt được kết quả tốt nhất trong kỳ thi sắp tới!

Chúc các em thành công!