đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn toán năm 2024 – 2025 sở gd&đt trà vinh

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán năm học 2024 – 2025 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Trà Vinh ban hành. Đây là một đề thi có chất lượng, mang tính phân loại cao, giúp học sinh rèn luyện và củng cố kiến thức, kỹ năng giải toán.

Bộ đề bao gồm ba bài toán, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức và vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải toán:

1. Bài 1: Giải phương trình bậc hai và ứng dụng điều kiện nghiệm

   Cho phương trình x² – (m + 6)x + 4m + 8 = 0 với m là tham số.

   • a. Tìm giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. (Yêu cầu học sinh nắm vững điều kiện để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt: Δ > 0)
   • b. Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm phân biệt của phương trình. Tìm m thỏa mãn x₁ + 2 = x₂. (Yêu cầu học sinh sử dụng định lý Vi-et và kết hợp với điều kiện đề bài để tìm m)
2. Bài 2: Hình học – Quan hệ giữa đường tròn, đường cao và trọng tâm

   Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H (D thuộc BC, E thuộc AC). Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại F (F khác A).

   • a. Chứng minh rằng BHF cân. (Yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về góc nội tiếp, góc tạo bởi đường cao và đường tròn để chứng minh)
   • b. Kẻ đường kính AK. Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành. (Yêu cầu học sinh sử dụng tính chất đường trung bình, tính chất đường chéo của hình bình hành)
   • c. Gọi G là trọng tâm của ABC. Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng. (Yêu cầu học sinh sử dụng định lý Ceva, định lý Menelaus hoặc các phương pháp tọa độ để chứng minh)
3. Bài 3: Bất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất

   Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x² + y² – xy = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = xy – 2(x – y).

   (Yêu cầu học sinh sử dụng các bất đẳng thức cơ bản như AM-GM, Cauchy-Schwarz hoặc phương pháp đánh giá để tìm giá trị lớn nhất của P)

Đánh giá chung về đề thi:

Đề thi có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải toán tốt và khả năng tư duy logic. Các bài toán được xây dựng một cách chặt chẽ, có tính liên kết và ứng dụng cao. Bài toán hình học có tính sáng tạo, đòi hỏi học sinh phải có khả năng quan sát và phân tích tốt. Bài toán bất đẳng thức đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về các bất đẳng thức cơ bản và kỹ năng biến đổi, đánh giá.

Lời khuyên dành cho các em học sinh:

Đề thi này là một cơ hội tốt để các em tự đánh giá năng lực của mình và xác định những kiến thức, kỹ năng còn yếu để tập trung ôn luyện. Hãy dành thời gian giải kỹ các bài toán trong đề thi, tìm hiểu các lời giải khác nhau và rút ra những kinh nghiệm cho bản thân. Đừng nản lòng nếu gặp khó khăn, hãy cố gắng hết mình và tin tưởng vào khả năng của bản thân. Chúc các em đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi sắp tới!

giaitoan.edu.vn luôn đồng hành và hỗ trợ các em trên con đường chinh phục tri thức.