đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2024 – 2025 sở gd&đt hà nội

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán (chuyên Toán và chuyên Tin học) năm học 2024 – 2025 của Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hà Nội. Kỳ thi chính thức đã diễn ra vào ngày 10 tháng 06 năm 2024.

Đây là một đề thi có tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần có khả năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo để giải quyết các bài toán. Đề thi bao gồm hai bài toán lớn, thể hiện rõ đặc trưng của các đề thi tuyển sinh vào các trường chuyên:

1. Bài toán Hình học: Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O), điểm M nằm giữa hai điểm B và C. Hai đường thẳng AM và DC cắt nhau tại P. Hai đường thẳng DM và AB cắt nhau tại K.
   • Yêu cầu 1) Chứng minh tam giác BCK đồng dạng với tam giác CPB.
   • Yêu cầu 2) Hai đường thẳng BP và CK cắt nhau tại H. Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt đường thẳng MH tại R. Chứng minh tam giác BRK là tam giác vuông cân.
   • Yêu cầu 3) Các đường thẳng vuông góc với OH kẻ từ O và H, cắt đường thẳng AB lần lượt tại X và Y. Lấy điểm Q thuộc tia đối của tia BC sao cho BQ = CM. Chứng minh hai đường thẳng QR, DK cắt nhau tại một điểm thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác MXY.

   Bài toán này kiểm tra kiến thức về quan hệ giữa đường thẳng và đường tròn, các định lý về tam giác đồng dạng, tam giác vuông cân, và kỹ năng vẽ hình, phân tích, suy luận logic.

2. Bài toán Đại số: Cho bảng ô vuông kích thước 6 x 6. Ở bước đầu tiên, bạn Đan tô đỏ k ô vuông bất kỳ của bảng. Sau đó, ở mỗi bước tiếp theo bạn Đan tô đỏ các ô vuông kề với ít nhất hai ô đã được tô đỏ (hai ô vuông được gọi là kề nhau nếu chúng có cạnh chung).
   • Yêu cầu 1) Chỉ ra một cách tô đỏ 23 ô của bảng ở bước đầu tiên sao cho dù sau bao nhiêu bước, bạn Đan cũng không thể tô đỏ được tất cả các ô của bảng.
   • Yêu cầu 2) Tìm giá trị nhỏ nhất của k để tồn tại một cách tô đỏ k ô vuông ban đầu sao cho sau một số hữu hạn bước, bạn Đan tô đỏ được tất cả các ô vuông của bảng.

   Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có tư duy tổ hợp, khả năng suy luận toán học và kỹ năng giải quyết vấn đề một cách sáng tạo. Đây là một bài toán khó, đòi hỏi sự kiên nhẫn và khả năng thử nghiệm nhiều phương án khác nhau.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh. Các bài toán đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Việc giải được đề thi này không chỉ thể hiện sự hiểu biết về kiến thức toán học mà còn cho thấy khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế.

Lời khuyên: Các em học sinh hãy xem đây là một cơ hội tốt để rèn luyện kỹ năng giải toán, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho các kỳ thi sắp tới. Đừng nản lòng nếu gặp khó khăn, hãy cố gắng tìm tòi, học hỏi và trao đổi với thầy cô, bạn bè để cùng nhau giải quyết các bài toán. giaitoan.edu.vn tin rằng với sự nỗ lực và quyết tâm, các em sẽ đạt được kết quả tốt nhất!