đề toán (chung) thi vào 10 năm 2021 – 2022 trường chuyên lê quý đôn – br vt

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán năm học 2021 – 2022 của trường chuyên Lê Quý Đôn – Bà Rịa Vũng Tàu. Kỳ thi chính thức đã diễn ra vào sáng thứ Sáu, ngày 04 tháng 06 năm 2021.

Đề thi này là một bài kiểm tra năng lực toàn diện, đánh giá khả năng vận dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh. Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán 1: Bài toán thực tế về năng suất làm việc

   Theo kế hoạch, một đội xe phải chở 150 tấn hàng từ khu công nghiệp Châu Đức đến cảng Cái Mép – Thị Vải. Tuy nhiên, do 5 xe phải điều động làm việc khác, mỗi xe còn lại phải chở thêm 5 tấn hàng. Hãy tính số xe ban đầu của đội, biết rằng khối lượng hàng mỗi xe chở là như nhau.

   Nhận xét: Đây là một bài toán ứng dụng thực tế, đòi hỏi học sinh phải thiết lập được phương trình bậc hai và giải quyết một cách hợp lý. Bài toán này kiểm tra khả năng chuyển đổi bài toán từ ngữ sang ngôn ngữ toán học.

2. Bài toán 2: Hình học – Đường tròn

   Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Một đường thẳng đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt D, K (D nằm giữa A và K, và D nằm cùng phía với B đối với đường thẳng OA). Gọi H là giao điểm của AO và BC.

   • a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.
   • b) Chứng minh giaitoan.edu.vn = AB² và giaitoan.edu.vn + giaitoan.edu.vn = OA².
   • c) Chứng minh góc OAD bằng góc ODH.
   • d) Đường thẳng qua D và vuông góc với OB cắt BC tại M. Gọi P là trung điểm của AB. Chứng minh ba điểm K, M, P thẳng hàng.

   Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường tròn, tiếp tuyến, tứ giác nội tiếp và các tính chất liên quan. Các câu hỏi được xây dựng theo mức độ tăng dần, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích hình học tốt. Câu d là một câu hỏi nâng cao, đòi hỏi sự kết hợp nhiều kiến thức và kỹ năng khác nhau.

3. Bài toán 3: Bất đẳng thức

   Với x, y là các số thực dương, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S.

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về bất đẳng thức, các phương pháp chứng minh bất đẳng thức và kỹ năng tìm giá trị lớn nhất của biểu thức. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các bất đẳng thức cơ bản và biết cách vận dụng một cách linh hoạt.

Lời khuyên: Đề thi này có độ khó vừa phải, phù hợp với trình độ của học sinh chuyên Toán. Để đạt kết quả tốt, các em cần nắm vững kiến thức cơ bản, luyện tập thường xuyên các dạng bài tập tương tự và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề một cách nhanh chóng và chính xác. Đừng ngần ngại tìm kiếm sự giúp đỡ từ thầy cô giáo và bạn bè khi gặp khó khăn.

giaitoan.edu.vn tin rằng với sự nỗ lực và cố gắng không ngừng, các em sẽ gặt hái được nhiều thành công trên con đường chinh phục tri thức!