đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2024 – 2025 sở gd&đt hòa bình

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Trung học Phổ thông môn Toán (chuyên) năm học 2024 – 2025 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hòa Bình. Kỳ thi chính thức đã diễn ra vào ngày 07 tháng 06 năm 2024.

Đây là một đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các khái niệm và kỹ năng giải toán hình học và đại số, đồng thời khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đó vào giải quyết vấn đề. Đề thi không chỉ kiểm tra khả năng tính toán mà còn đánh giá tư duy logic, khả năng phân tích và chứng minh của học sinh.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán 1 (Hình học): Cho đường tròn (O), từ điểm A nằm ngoài đường tròn, vẽ hai tiếp tuyến AE, AF (E, F là các tiếp điểm). Trên tia đối của tia EA lấy điểm C sao cho EC /> EA. Từ điểm C kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) (D là tiếp điểm). Gọi B là giao điểm của CD với AF. Đường thẳng AD cắt (O) tại điểm K (K khác D). Gọi M là hình chiếu của điểm O trên đường thẳng EF. Từ điểm D kẻ đường thẳng song song với OM cắt EF tại N.
   • 1. Chứng minh rằng góc FDN bằng góc ODE.
   • 2. Chứng minh rằng OD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMD.
   • 3. Chứng minh rằng tam giác FKM đồng dạng với tam giác DKE.
   • 4. Gọi DH là đường kính của (O). Hai đường thẳng EF và KH cắt nhau tại T. Chứng minh rằng AT vuông góc với DO.
2. Bài toán 2 (Số học – Tổ hợp): Trong chuỗi các sự kiện tại Lễ hội văn hóa đầu năm 2024, đoàn Nghệ thuật tỉnh H đã cử 10 ca sĩ tham gia biểu diễn tại các đêm nhạc. Biết rằng, mỗi đêm nhạc có đúng 5 ca sĩ tham gia biểu diễn và mỗi cặp 2 ca sĩ đều tham gia cùng nhau đúng k đêm nhạc (k thuộc N*). Chứng minh rằng có ít nhất 9 đêm nhạc đã diễn ra.
3. Bài toán 3 (Đại số): Cho a, b thuộc Z và b khác 0. Biết rằng phương trình x² + ax + b = 0 có nghiệm và các nghiệm đều là số nguyên. Chứng minh rằng a² + (b – 1)² là hợp số.

Đánh giá chung về đề thi:

• Đề thi có cấu trúc rõ ràng, bao gồm các bài toán thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của môn Toán.
• Các bài toán được xây dựng một cách logic, có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh.
• Bài toán hình học đòi hỏi học sinh phải có kiến thức sâu rộng về đường tròn, tiếp tuyến và các tính chất liên quan.
• Bài toán tổ hợp có tính ứng dụng cao, đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy sáng tạo và giải quyết vấn đề một cách linh hoạt.
• Bài toán đại số yêu cầu học sinh phải nắm vững các kiến thức về phương trình bậc hai và các tính chất của số nguyên.

Lời khuyên dành cho các em học sinh:

Đề thi này là một cơ hội tuyệt vời để các em rèn luyện và nâng cao kiến thức, kỹ năng giải toán của mình. Hãy dành thời gian nghiên cứu kỹ đề thi, thử sức mình với các bài toán và tìm hiểu các lời giải khác nhau. Đừng nản lòng khi gặp khó khăn, hãy kiên trì và cố gắng hết mình. Chúc các em học tập tốt và đạt được kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!

giaitoan.edu.vn luôn đồng hành và hỗ trợ các em trên con đường chinh phục môn Toán.