đề tuyển sinh lớp 10 chuyên năm 2018 – 2019 môn toán sở gd và đt thái bình (đề chung)

Phân tích Đề Tuyển sinh lớp 10 Chuyên Toán Thái Bình năm học 2018 – 2019

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán của Sở Giáo dục và Đào tạo Thái Bình năm học 2018 – 2019 là một đề thi tự luận, bao gồm 6 bài toán được trình bày trên một trang giấy thi. Thời gian làm bài là 120 phút. Đề thi này đóng vai trò quan trọng trong việc xét tuyển học sinh vào các trường THPT chuyên thuộc Sở GD&ĐT Thái Bình. Điểm đặc biệt của đề thi là có kèm theo lời giải chi tiết, hỗ trợ quá trình ôn tập và tự học của học sinh.

Dưới đây là trích dẫn và phân tích hai bài toán tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán 1: Hình học đường tròn

Cho đường tròn tâm O bán kính a và điểm J sao cho JO = 2a. Từ J kẻ hai tiếp tuyến JM, JN đến đường tròn (O) tại M và N. Gọi K là trực tâm của tam giác JMN và H là giao điểm của MN với JO.

• a) Chứng minh H là trung điểm của OK.
• b) Chứng minh K thuộc đường tròn tâm O bán kính a.
• c) JO là tiếp tuyến của đường tròn tâm M bán kính r. Tính r.
• d) Tìm tập hợp điểm I sao cho từ I kẻ được hai tiếp tuyến đến đường tròn (O) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về đường tròn, tiếp tuyến, tính chất của tam giác, và các mối quan hệ hình học. Câu a, b đòi hỏi học sinh vận dụng các định lý về tiếp tuyến và tính chất của các điểm đặc biệt trong tam giác. Câu c liên quan đến việc tính toán bán kính đường tròn tiếp xúc. Câu d là một bài toán về quỹ tích, đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về tính chất của tiếp tuyến và vị trí tương đối của các điểm.

2. Bài toán 2: Phương trình đường thẳng

Cho hai đường thẳng (d1): y = (-1/m)x + 1/m (với m là tham số, m khác 0). Gọi I(x0; y0) là tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) với (d2). Tính x0^2 + y0^2.

Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về phương trình đường thẳng, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, và các phép toán đại số. Để giải bài toán này, học sinh cần xác định được phương trình của đường thẳng (d2) (thông tin này không được cung cấp đầy đủ trong đoạn trích) và giải hệ phương trình để tìm tọa độ giao điểm I(x0; y0). Sau đó, tính toán giá trị của x0^2 + y0^2.

Đánh giá chung về đề thi:

Đề thi có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải toán tốt, và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức và định lý. Các bài toán được xây dựng một cách logic và có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của thí sinh.

Lời khuyên dành cho các em học sinh:

Đề thi này là một tài liệu ôn tập rất hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán. Hãy dành thời gian nghiên cứu kỹ đề thi, tự giải các bài toán, và đối chiếu với lời giải chi tiết để hiểu rõ phương pháp giải và những kiến thức cần thiết. Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy kiên trì luyện tập và học hỏi từ những sai lầm. Chúc các em đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi sắp tới!