đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2020 – 2021 sở gd&đt phú yên

Phân tích Đề Tuyển sinh vào lớp 10 Chuyên Toán – Sở GD&ĐT Phú Yên năm học 2020-2021

Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán của Sở GD&ĐT Phú Yên năm học 2020-2021 được đánh giá là một đề thi có độ khó vừa phải, phân loại rõ ràng học sinh. Đề thi có cấu trúc gồm 5 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy, với thời gian làm bài là 150 phút. Đề thi diễn ra vào tháng 7 năm 2020, là một bước quan trọng để đánh giá năng lực và kiến thức của học sinh trước khi bước vào môi trường học tập chuyên sâu.

Dưới đây là nội dung chi tiết và nhận xét về từng bài toán:

1. Bài toán 1: Hình học đường tròn

Cho đường tròn (O; R), điểm A nằm ngoài đường tròn với OA = 2R. Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN và cát tuyến ABC (AB < AC). Gọi I là trung điểm BC, T là giao điểm của NI với (O) (T ≠ N).

• Yêu cầu 1: Chứng minh tam giác AMN đều.

Nhận xét: Đây là câu hỏi mở đầu, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về tính chất tiếp tuyến và tam giác cân. Việc chứng minh tam giác AMN đều thường dựa trên việc chứng minh AM = AN và góc MAN bằng 60 độ.

• Yêu cầu 2: Chứng minh MT // AC.

Nhận xét: Câu này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, cùng với các tính chất của đường thẳng song song.

• Yêu cầu 3: Tiếp tuyến của (O) tại B, C cắt nhau ở K. Chứng minh K, M, N thẳng hàng.

Nhận xét: Đây là câu hỏi khó nhất trong bài, đòi hỏi học sinh có khả năng liên kết các kiến thức đã học, sử dụng phương pháp tọa độ hoặc các định lý về đường thẳng và đường tròn để chứng minh.

2. Bài toán 2: Phương trình bậc hai và giá trị lớn nhất

Tìm cặp số (x; y) thỏa mãn phương trình x² + y² + 8x + y − 2xy + 3 = 0 sao cho y đạt giá trị lớn nhất.

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về phương trình bậc hai, kỹ năng biến đổi phương trình và sử dụng các phương pháp tìm giá trị lớn nhất của hàm số. Học sinh cần đưa phương trình về dạng quen thuộc để dễ dàng giải quyết.

3. Bài toán 3: Hình học phẳng – Hình vuông

Cho hình vuông ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của CD, AD và G là giao điểm của AE và BF.

• Yêu cầu 1: Chứng minh góc FED bằng góc FGD.

Nhận xét: Câu này đòi hỏi học sinh nắm vững các tính chất của hình vuông, tam giác đồng dạng và các góc trong hình.

• Yêu cầu 2: Gọi H là điểm đối xứng với F qua G, I là giao điểm của BD và EF. Đường thẳng qua D, song song với BF cắt HI tại K. Chứng minh K là trực tâm của tam giác GDI.

Nhận xét: Đây là một câu hỏi phức tạp, đòi hỏi học sinh có khả năng suy luận logic, kết hợp nhiều kiến thức về hình học và sử dụng các định lý về đường thẳng song song, đối xứng và trực tâm của tam giác.

Đánh giá chung:

Đề thi có sự cân bằng giữa các chủ đề kiến thức: hình học, đại số. Các bài toán được xây dựng theo hướng tăng dần độ khó, từ đó giúp phân loại học sinh một cách hiệu quả. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy logic, khả năng giải quyết vấn đề và kỹ năng trình bày bài của học sinh.

Lời khuyên:

Để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán, các em học sinh cần nắm vững kiến thức cơ bản, rèn luyện kỹ năng giải toán thường xuyên và làm quen với nhiều dạng bài tập khác nhau. Đặc biệt, cần chú trọng đến việc hiểu bản chất của vấn đề và xây dựng phương pháp giải bài một cách khoa học. Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy cố gắng hết mình và tin tưởng vào khả năng của bản thân. Chúc các em thành công!