đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2020 – 2021 sở gd&đt quảng ngãi

Phân tích Đề Tuyển sinh vào lớp 10 Chuyên Toán – Sở GD&ĐT Quảng Ngãi năm học 2020-2021

Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán của Sở GD&ĐT Quảng Ngãi năm học 2020-2021 được tổ chức vào ngày 18 tháng 7 năm 2020, với cấu trúc đề thi gồm 05 bài toán tự luận trên một trang giấy, và thời gian làm bài là 150 phút. Đề thi này là một thước đo quan trọng đánh giá năng lực và kiến thức nền tảng của học sinh, đồng thời kiểm tra khả năng vận dụng linh hoạt các công cụ toán học để giải quyết vấn đề.

Dưới đây là chi tiết về các bài toán trong đề thi:

1. Bài toán 1: Hình học – Tam giác vuông và đường cao

Bài toán yêu cầu tính độ dài AB của tam giác ABC vuông tại A, biết độ dài BC = 25cm và DK = 6cm, với AH là đường cao và D là giao điểm của tia phân giác góc HAC với HC, K là hình chiếu vuông góc của D trên AC. Bài toán này kiểm tra kiến thức về tam giác vuông, đường cao, tia phân giác, và các tính chất liên quan đến hình chiếu. Đây là một bài toán điển hình về việc kết hợp các kiến thức hình học cơ bản để giải quyết một vấn đề cụ thể.

2. Bài toán 2: Hình học – Đường tròn và các điểm đặc biệt

Bài toán này tập trung vào tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), với H là trực tâm. Bài toán yêu cầu chứng minh tứ giác BCSL nội tiếp và BC là đường trung trực của đoạn thẳng HK, sau đó chứng minh một tính chất phức tạp liên quan đến trung điểm, đường thẳng OM và giao điểm của các đường thẳng. Bài toán này đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về đường tròn, tứ giác nội tiếp, tính chất của trực tâm, và khả năng suy luận logic để chứng minh các mối quan hệ hình học.

• (a) Chứng minh tứ giác BCSL nội tiếp và BC là đường trung trực của đoạn thẳng HK.
• (b) Gọi M là trung điểm của BC, đường thẳng OM cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại P, Q. Gọi N là trung điểm của PQ. Chứng minh hai đường thẳng HM và AN cắt nhau tại một điểm nằm trên đường tròn (O).
3. Bài toán 3: Số học – Tính chất nguyên tố cùng nhau

Bài toán này đưa ra một tập hợp gồm 16 số nguyên dương lớn hơn 1 và nhỏ hơn 2021, đôi một nguyên tố cùng nhau, và yêu cầu chứng minh rằng trong tập hợp này có ít nhất một số là số nguyên tố. Bài toán này kiểm tra kiến thức về số nguyên tố, tính chất nguyên tố cùng nhau, và khả năng sử dụng các lập luận toán học để chứng minh một mệnh đề.

Đánh giá chung về đề thi:

Đề thi có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt, và khả năng tư duy logic. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm cả hình học và số học, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh. Đặc biệt, bài toán số 2 có tính chất thách thức cao, đòi hỏi học sinh phải có sự sáng tạo và khả năng kết hợp các kiến thức khác nhau để tìm ra lời giải.

Lời khuyên dành cho các em học sinh:

Để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán, các em cần:

• Nắm vững kiến thức cơ bản của chương trình Toán THCS.
• Luyện tập thường xuyên các dạng bài tập khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao.
• Rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề, tư duy logic, và khả năng trình bày bài giải một cách rõ ràng, mạch lạc.
• Không ngừng tìm tòi, học hỏi và khám phá những kiến thức mới.

Hãy luôn tin tưởng vào bản thân và cố gắng hết mình, các em sẽ gặt hái được thành công!