đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2022 – 2023 sở gd&đt quảng ngãi

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên năm học 2022 – 2023 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Ngãi. Kỳ thi chính thức đã được diễn ra vào ngày 23 tháng 06 năm 2022.

Đây là một đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức về đại số, hình học mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào các bài toán thực tế và trừu tượng.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài 1: Cho bốn số thực a, b, c, d thỏa mãn a + b + c + d = 10 và a² + b² + c² + d² = 28. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T = ab + ac + ad. (Bài toán này tập trung vào việc vận dụng các bất đẳng thức, đặc biệt là bất đẳng thức Cauchy-Schwarz để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức.)
2. Bài 2: Cho đường tròn tâm O, bán kính R và hai điểm B, C cố định trên (O), BC = R. Điểm A thay đổi trên cung lớn BC của (O) sao cho AB < AC. Đường thẳng qua B và vuông góc với AC tại K cắt đường tròn (O) tại P (P khác B). Kẻ PQ vuông góc với đường thẳng BC tại Q. Tia phân giác trong của góc BAC cắt cạnh BC tại D. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt đường thẳng BC tại M.
   • a) Chứng minh ABK = KQP và MB/MC = (DB/DC)².
   • b) Khi A đối xứng với C qua O, tính diện tích tứ giác AMDO theo R.
   • c) Tia AD cắt đường tròn (O) tại E (khác A). Lấy điểm I trên đoạn thẳng AE sao cho EI = EB. Đường thẳng BI cắt đường tròn (O) tại L (khác B). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với LE cắt đường thẳng LC tại F. Xác định vị trí điểm A để độ dài BF lớn nhất.
   (Bài toán này đòi hỏi sự kết hợp kiến thức về đường tròn, tam giác, hệ thức lượng giác và các tính chất của tiếp tuyến, phân giác. Phần c là một bài toán khó, đòi hỏi khả năng phân tích và suy luận logic cao.)
3. Bài 3: Một số nguyên dương được gọi là “số đặc biệt” nếu nó thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:
   1. Các chữ số của nó đều khác 0.
   2. Số đó chia hết cho 12 và nếu đổi chỗ các chữ số của nó một cách tùy ý, ta vẫn thu được một số chia hết cho 12.
   • a) Chứng minh rằng một “số đặc biệt” chỉ có thể chứa các chữ số 4 và 8.
   • b) Có tất cả bao nhiêu “số đặc biệt” có 5 chữ số?
   (Bài toán này kết hợp kiến thức về tính chia hết, số học và tổ hợp. Việc chứng minh phần a đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về các dấu hiệu chia hết.)

Đánh giá chung: Đề thi có cấu trúc rõ ràng, phân loại học sinh tốt. Các câu hỏi được trình bày mạch lạc, yêu cầu học sinh phải nắm vững kiến thức cơ bản và có khả năng vận dụng linh hoạt. Bài toán số 2 và bài toán số 3 có tính chất thách thức, đòi hỏi học sinh phải có tư duy sáng tạo và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt.

Lời khuyên: Các em học sinh hãy xem đây là cơ hội để rèn luyện và nâng cao trình độ của mình. Hãy dành thời gian ôn tập kỹ lưỡng kiến thức, luyện tập thường xuyên với các dạng bài tập tương tự và tìm kiếm sự giúp đỡ của thầy cô giáo khi gặp khó khăn. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!