đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên tin) năm 2022 – 2023 sở gd&đt hà nội

giaitoan.edu.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên Tin) năm học 2022 – 2023 của Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hà Nội. Kỳ thi chính thức đã được diễn ra vào thứ Hai, ngày 20 tháng 06 năm 2022.

Đây là một đề thi có tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần có khả năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo để giải quyết các bài toán. Đề thi bao gồm ba câu hỏi lớn, tập trung vào các chủ đề quan trọng của chương trình Toán lớp 9:

1. Bài toán về số học: Tìm tất cả các số nguyên dương a, b và c sao cho các phương trình x² – 2ax + b = 0, x² – 2bx + c = 0 và x² – 2cx + a = 0 đều có nghiệm là các số nguyên dương.
2. Bài toán về hình học: Cho tam giác ABC với AB < AC, nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE và CF của tam giác ABC cùng đi qua điểm H. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng EF và BC.
   • Chứng minh AI/AK = HI/HK.
   • Chứng minh đường thẳng AH là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác IHK.
   • Gọi P là chân đường vuông góc kẻ từ điểm H đến đường thẳng EF. Chứng minh đường thẳng DP song song với đường thẳng AI.
3. Bài toán về tư duy logic và chiến lược: Trên bảng có hai số tự nhiên m và n. An và Bình chơi một trò chơi như sau: Mỗi lượt chơi, một bạn chọn một trong hai số trên bảng để xóa và viết lên bảng một số mới là hiệu không âm của số vừa xóa với một ước số tự nhiên bất kỳ của số vừa xóa. Hai bạn luân phiên thực hiện lượt chơi. Bạn đầu tiên không thể thực hiện được lượt chơi của mình là người thua cuộc, người còn lại là người thắng cuộc. Biết rằng An là người thực hiện lượt chơi đầu tiên:
   • Với m = 2022 và n = 2023, hãy chỉ ra chiến thuật chơi của An để An là người thắng cuộc.
   • Với m = 2022 và n = 1981, hãy chỉ ra chiến thuật chơi của An để An là người thắng cuộc.

Đánh giá chung về đề thi:

• Ưu điểm: Đề thi có cấu trúc rõ ràng, các câu hỏi được trình bày mạch lạc, dễ hiểu. Nội dung đề thi bám sát chương trình học, đồng thời có tính ứng dụng cao, giúp đánh giá được năng lực toàn diện của học sinh.
• Nhận xét: Câu hỏi về số học đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về nghiệm của phương trình bậc hai và các tính chất của số nguyên. Câu hỏi về hình học yêu cầu học sinh nắm vững các định lý về đường tròn, tam giác và các tính chất liên quan đến đường cao, trung điểm. Câu hỏi về tư duy logic là một thử thách lớn, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích, suy luận và xây dựng chiến lược chơi hiệu quả.

Lời khuyên dành cho các em học sinh:

Đề thi này là một cơ hội tuyệt vời để các em rèn luyện kỹ năng giải toán và chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh sắp tới. Hãy dành thời gian ôn tập kỹ lưỡng kiến thức, làm quen với các dạng bài tập khác nhau và tìm tòi các phương pháp giải quyết vấn đề hiệu quả. Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy kiên trì, cố gắng và tin tưởng vào khả năng của bản thân. giaitoan.edu.vn luôn đồng hành và hỗ trợ các em trên con đường chinh phục tri thức!