đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2023 – 2024 sở gd&đt hà nội

giaitoan.edu.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán (chuyên Toán và chuyên Tin học) năm học 2023 – 2024 của Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hà Nội. Kỳ thi chính thức đã diễn ra vào ngày 12 tháng 06 năm 2023. Đi kèm với đề thi là đáp án và lời giải chi tiết, được biên soạn công phu, nhằm hỗ trợ tối đa quá trình ôn tập và rèn luyện kỹ năng giải đề của học sinh.

Đây là một đề thi có chất lượng cao, thể hiện rõ xu hướng ra đề của các kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán những năm gần đây. Đề thi không chỉ đánh giá kiến thức nền tảng mà còn đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, khả năng phân tích và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết vấn đề.

Nội dung chi tiết đề thi:

1. Bài hình học: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE và CF của tam giác ABC cùng đi qua điểm H. Đường thẳng EF cắt đường thẳng AD tại điểm Q. Gọi M và I lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC và AH. Đường thẳng IM cắt đường thẳng EF tại điểm K.
   • 1) Chứng minh rằng tam giác AEK đồng dạng với tam giác ABM.
   • 2) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại điểm S, đường thẳng SI cắt đường thẳng MQ tại điểm T. Chứng minh rằng bốn điểm A, T, H và M cùng thuộc một đường tròn.
   • 3) Tia TH cắt đường tròn (O) tại điểm P. Chứng minh rằng ba điểm A, K và P thẳng hàng.
2. Bài số học - Tổ hợp: Cho 2023 điểm nằm trong một hình vuông cạnh 1. Một tam giác đều được gọi là phủ điểm M nếu điểm M nằm trong tam giác hoặc nằm trên cạnh của tam giác.
   • 1) Chứng minh tồn tại tam giác đều cạnh 1/√2 phủ ít nhất 253 điểm trong 2023 điểm đã cho.
   • 2) Chứng minh tồn tại tam giác đều cạnh 11/12 phủ ít nhất 506 điểm trong 2023 điểm đã cho.
3. Bài toán thực tế - Chiến lược: Trên bàn có hai túi kẹo: túi thứ nhất có 18 viên kẹo, túi thứ hai có 21 viên kẹo. An và Bình cùng chơi một trò chơi như sau: mỗi lượt chơi, một bạn sẽ lấy đi 1 viên kẹo từ một túi bất kỳ hoặc là mỗi túi lấy đi 1 viên kẹo. Hai bạn luân phiên thực hiện lượt chơi của mình. Người đầu tiên không thể thực hiện được lượt chơi của mình là người thua cuộc, người còn lại là người thắng cuộc. Nếu An là người lấy kẹo trước, hãy chỉ ra chiến thuật chơi của An để An là người thắng cuộc.

Đánh giá chung về đề thi:

• Ưu điểm: Đề thi có tính phân loại cao, các câu hỏi được xây dựng một cách chặt chẽ, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Bài hình học có tính chất điển hình, yêu cầu học sinh nắm vững các định lý và tính chất liên quan đến đường tròn, đường cao và các điểm đặc biệt trong tam giác. Bài số học - tổ hợp đòi hỏi học sinh có tư duy logic và khả năng ước lượng. Bài toán chiến lược là một bài toán thú vị, giúp học sinh rèn luyện tư duy phản biện và khả năng lập kế hoạch.
• Nhận xét: Đề thi có độ khó tương đối cao, phù hợp với các học sinh có lực học khá giỏi và có định hướng theo đuổi con đường chuyên Toán.

Lời khuyên dành cho các em học sinh:

Đừng nản lòng trước những thử thách. Hãy xem đề thi này là một cơ hội để các em kiểm tra kiến thức, rèn luyện kỹ năng và nâng cao trình độ của mình. Hãy dành thời gian nghiên cứu kỹ đề thi, phân tích các câu hỏi và tìm tòi các phương pháp giải khác nhau. Quan trọng hơn, hãy luôn giữ vững niềm tin vào bản thân và không ngừng cố gắng. Chúc các em thành công trên con đường chinh phục tri thức!