đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2023 – 2024 sở gd&đt hải phòng

giaitoan.edu.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên năm học 2023 – 2024 của Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hải Phòng. Kỳ thi chính thức đã được diễn ra vào ngày 05/06/2023.

Đây là một đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức về đại số, hình học mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào các bài toán thực tế và trừu tượng.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán 1: Đại số

Cho phương trình: x² – 2(a + 1)x + a² – 2a + 1 = 0 (x là ẩn, a là tham số). Chứng minh nếu a là số chính phương thì phương trình đã cho có hai nghiệm cũng là những số chính phương.

Nhận xét: Bài toán này yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức về phương trình bậc hai, điều kiện có nghiệm, và đặc biệt là hiểu rõ về số chính phương. Việc chứng minh hai nghiệm là số chính phương đòi hỏi sự khéo léo trong việc biến đổi và sử dụng các tính chất của số.

2. Bài toán 2: Hình học

Cho tam giác nhọn ABC không cân nội tiếp đường tròn tâm O. Vẽ đường kính AT của đường tròn (O) và lấy điểm P trên đoạn thẳng OT (P khác T). Gọi E và F tương ứng là hình chiếu vuông góc của P trên các đường thẳng AC và AB. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh BC.

• a) Chứng minh ∠OAB = ∠HAC và hai đường thẳng BC, EF song song với nhau.
• b) Cho AH và EF cắt nhau tại U; điểm Q di động trên đoạn thẳng UE (Q khác U, Q khác E). Đường thẳng vuông góc với AQ tại điểm Q cắt các đường thẳng PE, PF tương ứng tại M, N. Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN. Chứng minh bốn điểm A, M, N, P cùng thuộc một đường tròn và ∠OAH = ∠KAQ.
• c) Kẻ KD vuông góc với BC (D thuộc BC). Chứng minh đường thẳng đi qua điểm D và song song với AQ luôn đi qua một điểm cố định.

Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức sâu rộng về đường tròn, tam giác, hệ thức lượng trong tam giác vuông, và các tính chất liên quan đến đường thẳng song song, đường tròn ngoại tiếp. Bài toán này đòi hỏi khả năng vẽ hình chính xác, phân tích mối quan hệ giữa các yếu tố hình học và sử dụng các định lý một cách linh hoạt.

3. Bài toán 3: Tổ hợp

Cho 8 điểm phân biệt trên một đường tròn. Đánh số các điểm đó một cách ngẫu nhiên bởi các số 1; 2; …; 8 (hai điểm khác nhau được đánh số bởi hai số khác nhau). Mỗi dây cung nối hai điểm bất kỳ được gán với giá trị tuyệt đối của hiệu các số ở hai đầu mút. Chứng minh rằng luôn tìm được bốn dây cung, đôi một không có điểm chung, sao cho tổng của các số gán với bốn dây cung đó bằng 16.

Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng bài toán tổ hợp, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích các trường hợp có thể xảy ra. Việc chứng minh sự tồn tại của bốn dây cung thỏa mãn điều kiện đề bài đòi hỏi sự sáng tạo và kỹ năng sử dụng các nguyên lý tổ hợp.

Lời khuyên: Đề thi này là một thử thách lớn, nhưng cũng là cơ hội tuyệt vời để các em học sinh rèn luyện và nâng cao kiến thức, kỹ năng của mình. Hãy dành thời gian nghiên cứu kỹ đề thi, thử sức giải các bài toán và tìm hiểu các lời giải khác nhau. Đừng nản lòng khi gặp khó khăn, hãy kiên trì và tìm kiếm sự giúp đỡ từ thầy cô, bạn bè. Chúc các em học tập tốt và đạt được kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!