đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (vòng 2) năm 2023 trường thpt chuyên khtn – hà nội

giaitoan.edu.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (vòng 2) năm 2023 của Trường THPT chuyên KHTN, Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội. Đây là một đề thi có tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt.

Bộ đề thi này được biên soạn và cung cấp kèm theo đáp án chi tiết và lời giải bài bản bởi đội ngũ chuyên gia đến từ CLB Toán A1: Nguyễn Nhất Huy, Trần Nguyễn Đức Nhật, Phan Anh Quân và Trịnh Huy Vũ. Chúng tôi tin rằng, với sự hỗ trợ này, các em học sinh sẽ có cơ hội tiếp cận phương pháp giải quyết bài toán một cách hiệu quả nhất.

Nội dung đề thi bao gồm:

1. Bài hình học: Cho tam giác ABC nhọn với AB < AC nội tiếp trong đường tròn (O) có tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC ở T sao cho TB > TC. Gọi P và E lần lượt là trung điểm của TA và TC.
   • Chứng minh rằng tứ giác APEB nội tiếp.
   • Gọi giao điểm thứ hai của AE với (O) là F. Lấy G thuộc (O) sao cho FG song song với AC. Chứng minh rằng giaitoan.edu.vn = AF².
   • Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, D là giao điểm của AH và BC. M là trung điểm BC. K đối xứng với A qua BC. N thuộc đường thẳng AM sao cho KN song song với HM. Lấy S thuộc BC sao cho NS ⊥ NK. Dựng R thuộc tia AK sao cho giaitoan.edu.vn = AD². Q là điểm sao cho PQ ⊥ AS và SQ ⊥ AO. Chứng minh rằng điểm đối xứng của A qua QR thuộc đường tròn đường kính DN.
2. Bài số học tổ hợp: Viết 100 số nguyên dương đầu tiên 1; 2; …; 100 vào một bảng ô vuông kích thước 10×10 một cách tuỳ ý sao cho mỗi ô vuông được viết đúng một số. Chứng minh rằng tồn tại hai ô kề nhau (hai ô có cạnh chung) mà hai số được viết ở hai ô này có hiệu lớn hơn hoặc bằng 10?
3. Bài phương trình nghiệm nguyên: Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x; y) thỏa mãn: 4x + (1 + 3y)(1 + 7y) = 2x(3y + 7y + 2).

Đánh giá về đề thi:

Đề thi năm nay có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức cơ bản mà còn phải có khả năng vận dụng linh hoạt các định lý, công thức và kỹ năng giải toán. Bài hình học có tính chất thách thức cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy hình học không gian tốt và khả năng phân tích, tổng hợp thông tin hiệu quả. Bài số học tổ hợp và bài phương trình nghiệm nguyên cũng đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề sáng tạo.

Lời khuyên và động viên:

Các em học sinh thân mến, việc làm quen với các đề thi thử và đề thi chính thức của các trường chuyên là một bước chuẩn bị quan trọng cho kỳ thi tuyển sinh lớp 10. Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy xem đây là cơ hội để rèn luyện kỹ năng và nâng cao kiến thức của bản thân. Hãy dành thời gian ôn tập kỹ lưỡng, giải nhiều bài tập và tìm kiếm sự giúp đỡ từ thầy cô giáo và bạn bè khi gặp khó khăn. Chúng tôi tin rằng, với sự nỗ lực và quyết tâm, các em sẽ đạt được kết quả tốt nhất trong kỳ thi sắp tới. Chúc các em thành công!