đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2024 – 2025 sở gd&đt ninh bình

giaitoan.edu.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên năm học 2024 – 2025 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Ninh Bình. Kỳ thi chính thức đã diễn ra vào ngày 03 tháng 06 năm 2024.

Đây là một đề thi có chất lượng, thể hiện rõ yêu cầu đánh giá năng lực toàn diện của học sinh, không chỉ về kiến thức nền tảng mà còn về khả năng vận dụng, phân tích và giải quyết vấn đề. Đề thi bao gồm ba bài toán lớn, với độ khó tăng dần, đòi hỏi học sinh phải có sự chuẩn bị kỹ lưỡng và tư duy sáng tạo.

Nội dung chi tiết đề thi:

1. Bài toán 1 (Số học): Cho a, b là hai số nguyên dương thỏa mãn a² + ab + b chia hết cho ab + 1. Chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên c sao cho a + b + c + abc là một số chính phương.
2. Bài toán 2 (Hình học): Cho tam giác ABC (AB < AC) nhọn, không cân, nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC và M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Các đường thẳng BH, CH theo thứ tự cắt đường thẳng AO tại E, F. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF.
   • a) Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác HEF.
   • b) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng BC tại S. Chứng minh rằng AB/HE = SB/AE và ba điểm A, I, M thẳng hàng.
   • c) Tia MO cắt đường tròn (O) tại điểm D. Đường thẳng qua O song song với AD cắt đường thẳng HD tại điểm G. Chứng minh bốn điểm B, G, O, C cùng thuộc một đường tròn.
3. Bài toán 3 (Tổ hợp – Số học): Một giải bóng đá có n đội tham dự (n thuộc N và n ≥ 2). Các đội đá theo thể thức vòng tròn một lượt tính điểm (hai đội bất kì sẽ gặp nhau đúng 1 lần). Cách tính điểm như sau: Mỗi trận đấu, nếu hòa thì mỗi đội được 1 điểm; nếu không hòa, đội thắng được 3 điểm, đội thua được 0 điểm. Điểm xếp hạng của mỗi đội là tổng số điểm mà đội ấy đạt được sau khi thi đấu tất cả các trận. Kết thúc giải đấu, các đội được xếp hạng theo điểm xếp hạng từ cao xuống thấp, các đội có điểm xếp hạng bằng nhau được xếp cùng một hạng (biết rằng không xảy ra trường hợp cả n đội được xếp cùng một hạng).
   • a) Với số tự nhiên p (p ≤ 3n – 3), người ta đếm được k đội (k thuộc N*) có điểm xếp hạng từ p điểm trở lên. Chứng minh rằng tổng điểm xếp hạng của k đội này không vượt quá 3k(2n – k – 1)/2.
   • b) Xét số điểm chênh lệch nhỏ nhất của hai đội xếp hạng liền nhau. Hỏi số điểm này tối đa có thể bằng bao nhiêu?

Đánh giá chung:

Đề thi có tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức, kỹ năng và có khả năng vận dụng linh hoạt vào các tình huống khác nhau. Bài toán số học kiểm tra khả năng phân tích, chứng minh và sử dụng các tính chất chia hết. Bài toán hình học tập trung vào việc vận dụng các định lý, tính chất về đường tròn, tam giác và các điểm đặc biệt trong tam giác. Bài toán tổ hợp – số học đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, khả năng xây dựng mô hình toán học và giải quyết các bài toán thực tế.

Lời khuyên:

Các em học sinh hãy xem đây là cơ hội để tự đánh giá năng lực của mình, đồng thời rút ra những kinh nghiệm quý báu cho quá trình ôn luyện sắp tới. Đừng nản lòng nếu gặp khó khăn, hãy cố gắng tìm tòi, học hỏi và trao đổi với thầy cô, bạn bè. Chúc các em thành công trên con đường chinh phục tri thức!

giaitoan.edu.vn luôn đồng hành và hỗ trợ các em trong quá trình học tập.