đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2024 – 2025 sở gd&đt vĩnh phúc

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán năm học 2024 – 2025 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Vĩnh Phúc ban hành. Đề thi này dành cho các thí sinh có nguyện vọng theo học các lớp chuyên Toán và chuyên Tin học.

Đây là một đề thi có chất lượng, thể hiện rõ xu hướng ra đề của các kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán những năm gần đây. Đề thi bao gồm hai bài toán lớn, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng vận dụng sáng tạo các định lý, công thức toán học.

Nội dung chi tiết đề thi:

1. Bài toán 1: Hình học

Cho tam giác ABC nhọn, không cân nội tiếp đường tròn (O) và góc BAC = 60°. Các đường thẳng qua C và B song song với AO cắt đường tròn (O) lần lượt tại E và F (E khác C, F khác B). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Đường thẳng BH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là X (X khác B); đường thẳng CH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai Y (Y khác C).

• a) Chứng minh tam giác AEF đồng dạng với tam giác HBC.
• b) Gọi M là giao điểm của XF với AC và N là giao điểm của YE với AB. Chứng minh rằng MN song song với BC.
• c) Chứng minh ba đường thẳng MN, XY, FE đồng quy.

Bài toán này kiểm tra kiến thức về đường tròn nội tiếp, tính chất của trực tâm, các trường hợp đồng dạng tam giác và định lý Ceva, Menelaus. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần có khả năng phân tích hình học tốt, biết cách sử dụng các tính chất của đường tròn và các điểm đặc biệt trong tam giác.

2. Bài toán 2: Số học

Cho tập A gồm 2025 số tự nhiên liên tiếp. Một tập con B của A được gọi là tập con có tính chất “nodiv” nếu hai phần tử a, b (a > b) bất kì thuộc tập B đều thỏa mãn điều kiện a + b không chia hết cho a – b.

• a) Chỉ ra một tập con B của A có tính chất “nodiv” mà B có đúng 675 phần tử.
• b) Nếu B là một tập con của A có tính chất “nodiv” thì B có thể có nhiều nhất bao nhiêu phần tử?

Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về tính chia hết, điều kiện chia hết và các tính chất của số tự nhiên. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần có khả năng suy luận logic, biết cách xây dựng các tập hợp thỏa mãn điều kiện đề bài và tìm ra giới hạn của số lượng phần tử trong tập hợp.

Đánh giá chung:

Đề thi có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh. Các câu hỏi đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức mà còn phải có kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Bài toán hình học có tính chất khám phá cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy sáng tạo. Bài toán số học có tính chất logic cao, đòi hỏi học sinh phải có khả năng suy luận chặt chẽ.

Lời khuyên:

Các em học sinh hãy dành thời gian ôn tập kỹ lưỡng kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán thường xuyên. Hãy bắt đầu với những bài toán cơ bản, sau đó dần dần nâng cao độ khó. Đừng ngại hỏi thầy cô giáo và bạn bè khi gặp khó khăn. Quan trọng nhất là hãy luôn giữ vững niềm tin vào bản thân và cố gắng hết mình. Chúc các em đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi sắp tới!