đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2025 – 2026 sở gd&đt hà nội

giaitoan.edu.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Toán – chuyên Tin học năm học 2025 – 2026 của Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hà Nội. Kỳ thi chính thức sẽ diễn ra vào ngày 09 tháng 06 năm 2025.

Đây là một đề thi có tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần có khả năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo để giải quyết các bài toán. Đề thi bao gồm các câu hỏi thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của chương trình Toán THCS, được trình bày chi tiết như sau:

1. Bài toán thực tế về tỉ lệ:

   “Giải bơi của một trường Trung học cơ sở ban đầu chỉ có học sinh khối 6, 7 và 8 đăng kí tham gia với số liệu học sinh được cho như trong biểu đồ cột kép ở hình bên. Ngay trước khi giải đấu diễn ra, có thêm 6 học sinh nam khối 9 và một số học sinh nữ khối 9 đăng kí bổ sung. Biết rằng tỉ lệ học sinh nữ so với tổng số học sinh đăng kí tham gia giải trước và sau khi các học sinh khối 9 đăng kí bổ sung là không thay đổi. Tìm số học sinh nữ khối 9 đã đăng kí thi đấu.”

   Bài toán này kiểm tra khả năng đọc hiểu đề, phân tích dữ liệu từ biểu đồ và vận dụng kiến thức về tỉ lệ để giải quyết vấn đề. Đây là một dạng bài toán quen thuộc nhưng đòi hỏi sự cẩn thận trong tính toán.

2. Bài toán hình học nâng cao:

   “Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao AD, CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Tia MH cắt đường tròn (O) tại điểm T. Kẻ đường kính AK của đường tròn (O). 1) Chứng minh ba điểm T, H, K thẳng hàng. 2) Đường thẳng qua B và vuông góc với đường thẳng AM tại điểm E, cắt đường thẳng AD tại điểm G. Đường tròn ngoại tiếp tam giác MDG cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ADC tại hai điểm D và N. Chứng minh đường thẳng NE song song với đường thẳng BF. 3) Kẻ dây cung AX của đường tròn (O) sao cho đường thẳng AX song song với đường thẳng BC. Chứng minh ba đường thẳng MX, TD và AN đồng quy.”

   Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về đường tròn, tam giác, đường cao, trung điểm và các tính chất liên quan. Bài toán này yêu cầu học sinh có khả năng suy luận logic, vẽ hình chính xác và sử dụng các định lý hình học một cách linh hoạt.

3. Bài toán tổ hợp và logic:

   “Hai trường trung học cơ sở A và B tổ chức chung một buổi liên hoan cho các học sinh tiêu biểu. Biết rằng trong buổi liên hoan này: (i) mỗi học sinh trường A quen với đúng 5 học sinh khác cũng của trường A. (ii) mỗi học sinh trường A quen với đúng 4 học sinh trường B. (iii) mỗi học sinh trường B quen với đúng 3 học sinh trường A. (iv) tổng số học sinh của hai trường tham dự không vượt quá 80. 1) Số học sinh trường A tham dự buổi liên hoan có thể là 25 học sinh được không? Vì sao? 2) Tổng số học sinh của hai trường tham dự buổi liên hoan có thể nhiều nhất là bao nhiêu? Vì sao?”

   Bài toán này kiểm tra khả năng tư duy logic, phân tích các mối quan hệ giữa các đối tượng và vận dụng kiến thức về tổ hợp để giải quyết vấn đề. Đây là một dạng bài toán thường xuất hiện trong các kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh. Các bài toán được xây dựng một cách chặt chẽ, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt.

Lời khuyên: Các em học sinh hãy dành thời gian ôn tập kỹ lưỡng kiến thức, luyện tập thường xuyên với các dạng bài tập tương tự và rèn luyện kỹ năng giải đề. Chúc các em đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi sắp tới! Hãy luôn tự tin vào khả năng của mình và không ngừng cố gắng, thành công sẽ đến với những người kiên trì.