đề tuyển sinh lớp 10 môn toán năm 2022 – 2023 trường thpt chuyên hà tĩnh

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán chính thức năm học 2022 – 2023 của trường THPT chuyên Hà Tĩnh. Kỳ thi này đã được tổ chức vào ngày 07 tháng 06 năm 2022, là một thước đo quan trọng đánh giá năng lực và kiến thức của học sinh sau một năm học tập và rèn luyện.

Bộ đề thi này không chỉ là cơ hội để các em học sinh làm quen với cấu trúc đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên, mà còn là tài liệu quý giá để thầy cô giáo có thể đánh giá chất lượng giảng dạy và điều chỉnh phương pháp phù hợp. Dưới đây là trích dẫn chi tiết nội dung đề thi:

1. Bài toán 1: Hình học

   Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M, kẻ các tiếp tuyến ME, MF với đường tròn (O’), trong đó E và F thuộc đường tròn (O’), F nằm trong đường tròn (O). Hai đường thẳng AE và AF cắt đường tròn (O) lần lượt tại P và Q (P và Q khác A). Tia EF cắt PQ tại K.

   • a) Chứng minh tam giác BKP đồng dạng với tam giác BFA.
   • b) Gọi I và J lần lượt là giao điểm của AB với OO’ và EF. Chứng minh góc IJE bằng góc IFM.
   • c) Chứng minh PQ = 2OA² – OK².

   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về các tính chất của đường tròn, tiếp tuyến, đồng dạng và khả năng suy luận logic. Việc vẽ hình chính xác và tìm ra các mối liên hệ giữa các yếu tố hình học là chìa khóa để giải quyết bài toán này.

2. Bài toán 2: Đại số

   Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3abc. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P.

   Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng bài toán tìm giá trị lớn nhất của biểu thức, yêu cầu học sinh vận dụng các bất đẳng thức quan trọng như bất đẳng thức AM-GM, Cauchy-Schwarz để tìm ra lời giải. Việc lựa chọn phương pháp phù hợp và biến đổi biểu thức một cách khéo léo là yếu tố then chốt.

3. Bài toán 3: Tổ hợp

   Lớp 9A có 34 học sinh, các học sinh lớp này đều tham gia một số câu lạc bộ của trường. Mỗi học sinh của lớp tham gia đúng một câu lạc bộ. Nếu chọn ra 10 học sinh bất kì của lớp này thì luôn có ít nhất 3 học sinh tham gia cùng một câu lạc bộ. Chứng minh rằng có một câu lạc bộ gồm ít nhất 9 học sinh lớp 9A tham gia.

   Nhận xét: Đây là một bài toán tổ hợp mang tính ứng dụng cao, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ nguyên lý Dirichlet (còn gọi là nguyên lý chuồng bồ câu) và khả năng áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.

Lời khích lệ:

Bộ đề thi này là một thử thách lớn, nhưng cũng là cơ hội tuyệt vời để các em học sinh nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán. Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy dành thời gian ôn tập kỹ lưỡng, tìm tòi các phương pháp giải khác nhau và trao đổi với thầy cô, bạn bè. giaitoan.edu.vn tin rằng với sự nỗ lực và quyết tâm, các em sẽ đạt được kết quả tốt nhất trong kỳ thi sắp tới. Chúc các em thành công!