đề vào lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2022 – 2023 trường chuyên hạ long – quảng ninh

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán (chuyên) năm học 2022 – 2023 của trường THPT chuyên Hạ Long, tỉnh Quảng Ninh. Đây là một đề thi có chất lượng cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt.

Bộ đề thi này là một nguồn tài liệu quý giá để các em học sinh rèn luyện và nâng cao trình độ, chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi tuyển sinh sắp tới. Đồng thời, đây cũng là cơ sở để quý thầy cô có thể đánh giá năng lực học sinh và điều chỉnh phương pháp giảng dạy phù hợp.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán 1: Chứng minh rằng với x là số nguyên bất kỳ thì 25x + 1 không thể viết được dưới dạng tích hai số nguyên liên tiếp.
2. Bài toán 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH. Đường tròn (O) đường kính BC cắt AB tại E (E khác B). Gọi D là một điểm trên cung nhỏ BE (D khác B và D khác E). Hai đường thẳng DC và AH cắt nhau tại G, đường thẳng EG cắt đường tròn (O) tại M (M khác E), hai đường thẳng AH và BM cắt nhau tại I, đường thẳng CI cắt đường tròn (O) tại P (P khác C).
   • a) Chứng minh tứ giác DGIP nội tiếp.
   • b) Chứng minh giaitoan.edu.vn = giaitoan.edu.vn.
   • c) Hai đường thẳng AD và BC cắt nhau tại N, DB và CP cắt nhau tại K. Chứng minh hai đường thẳng NK và AH song song với nhau.
3. Bài toán 3: Chứng minh rằng trong 16 số nguyên dương đôi một khác nhau nhỏ hơn 23, bao giờ cũng tìm được hai số khác nhau có tích là số chính phương.

Đánh giá chung về đề thi:

Đề thi có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh. Các bài toán đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức về đại số, hình học mà còn phải có khả năng liên kết các kiến thức khác nhau để giải quyết vấn đề. Đặc biệt, bài toán hình học (Bài 2) có tính chất phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có tư duy hình học không gian tốt và khả năng vẽ hình chính xác.

Nhận xét về từng bài toán:

• Bài toán 1: Bài toán này kiểm tra kiến thức về số nguyên và khả năng chứng minh. Học sinh cần sử dụng các tính chất của số nguyên để chứng minh điều kiện không thể xảy ra.
• Bài toán 2: Bài toán này là một bài toán hình học điển hình, kết hợp nhiều kiến thức về đường tròn, tam giác, đường cao và các tính chất liên quan. Việc giải bài toán này đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng vẽ hình tốt và biết cách sử dụng các định lý, tính chất hình học một cách linh hoạt.
• Bài toán 3: Bài toán này kiểm tra kiến thức về số chính phương và nguyên lý Dirichlet (Dirichlet's box principle). Học sinh cần hiểu rõ khái niệm số chính phương và biết cách áp dụng nguyên lý Dirichlet để chứng minh sự tồn tại của hai số có tích là số chính phương.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Đề thi này có thể gây ra nhiều thử thách, nhưng đừng nản lòng. Hãy xem đây là cơ hội để các em rèn luyện và nâng cao khả năng của mình. Hãy dành thời gian nghiên cứu kỹ đề thi, ôn lại kiến thức và tìm kiếm các phương pháp giải quyết vấn đề hiệu quả. giaitoan.edu.vn tin rằng với sự nỗ lực và quyết tâm, các em sẽ đạt được kết quả tốt nhất trong kỳ thi sắp tới. Chúc các em thành công!