đề tuyển sinh lớp 10 môn toán năm 2024 – 2025 trường thpt chuyên hà tĩnh

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm học 2024 – 2025 của trường THPT chuyên Hà Tĩnh, tỉnh Hà Tĩnh. Đây là một đề thi có chất lượng cao, mang tính phân loại học sinh tốt, và là tài liệu luyện thi vô cùng hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị bước vào kỳ thi quan trọng này.

Bộ đề thi này bao gồm những câu hỏi đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần có khả năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo để giải quyết vấn đề. Dưới đây là chi tiết nội dung đề thi:

1. Câu 1: Đại số

   Cho phương trình x⁴ + x²(ax + a – 1) + ax = 2 – a (a là tham số). Chứng minh rằng nếu a ≠ 2 và tất cả các nghiệm của phương trình đã cho là số nguyên thì 2a² – 6a + 9 là hợp số.

   Nhận xét: Đây là một bài toán đại số khá thú vị, đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng phân tích, biến đổi phương trình bậc bốn và sử dụng các kiến thức về số nguyên, tính chất chia hết để chứng minh. Bài toán này kiểm tra khả năng tư duy logic và kỹ năng chứng minh toán học của học sinh.

2. Câu 2: Hình học

   Cho đường tròn (O). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn, vẽ các tiếp tuyến AE, AF tới đường tròn (O) (E, F là các tiếp điểm) và cát tuyến ABC (B, C thuộc đường tròn (O), B nằm giữa A và C).

   • a) Chứng minh rằng giaitoan.edu.vn = giaitoan.edu.vn.
   • b) Gọi H là giao điểm của AO và EF, I là trung điểm của BC. Đường thẳng đi qua I song song với CE cắt EF tại D, CD cắt AE tại K. Chứng minh HK vuông góc với OF.
   • c) Trong tam giác FBC lấy điểm N sao cho AN = AF. Qua điểm N vẽ các dây cung BQ, CR, FP của đường tròn (O). Chứng minh rằng tam giác PQR là tam giác cân.

   Nhận xét: Câu hình học này là một bài toán điển hình về đường tròn, tiếp tuyến, cát tuyến. Các em học sinh cần nắm vững các định lý về quan hệ giữa tiếp tuyến và dây cung, các tính chất của trung điểm, đường trung bình, và các dấu hiệu nhận biết tam giác cân. Bài toán đòi hỏi sự kết hợp nhuần nhuyễn giữa kiến thức hình học và kỹ năng vẽ hình, suy luận logic.

3. Câu 3: Tổ hợp – Hình học

   Trong hình lục giác đều có cạnh bằng 4 cho 257 điểm phân biệt. Chứng minh rằng tồn tại hình vuông có cạnh bằng 1 chứa ít nhất 5 điểm (có thể thuộc cạnh hình vuông) trong số các điểm đã cho.

   Nhận xét: Đây là một bài toán kết hợp giữa tổ hợp và hình học, đòi hỏi học sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng áp dụng nguyên lý Dirichlet (còn gọi là nguyên lý chuồng bồ câu). Bài toán này kiểm tra khả năng phân tích bài toán, xây dựng lập luận chặt chẽ và đưa ra kết luận chính xác.

Lời khuyên dành cho các em học sinh:

Đề thi này là một thử thách lớn, nhưng cũng là cơ hội tuyệt vời để các em rèn luyện và nâng cao kiến thức, kỹ năng giải toán. Hãy dành thời gian nghiên cứu kỹ đề thi, ôn tập lại các kiến thức liên quan, và luyện tập giải các bài toán tương tự. Đừng ngại hỏi thầy cô giáo, bạn bè khi gặp khó khăn. Quan trọng nhất là các em phải có niềm đam mê, sự kiên trì và tinh thần học tập tích cực. Chúc các em đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!

giaitoan.edu.vn luôn đồng hành và hỗ trợ các em trên con đường chinh phục tri thức.