đề tuyển sinh vào lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2021 – 2022 sở gd&đt đắk lắk

giaitoan.edu.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm học 2021 – 2022 của Sở Giáo dục và Đào tạo Đắk Lắk. Đi kèm với đề thi là đáp án chi tiết và lời giải bài bản, được biên soạn với mục tiêu hỗ trợ tối đa quá trình ôn luyện và nâng cao kiến thức của học sinh.

Bộ đề này là một tài liệu quý giá, không chỉ giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán khó, đòi hỏi tư duy logic và sáng tạo. Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán 1: Cho phương trình 𝑥⁴ − (𝑚 + 2)𝑥² + 3𝑚 − 3 = 0 với 𝑚 là tham số. Tìm tất cả các giá trị của 𝑚 để phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt 𝑥₁, 𝑥₂, 𝑥₃, 𝑥₄ sao cho 𝑥₁² + 𝑥₂² + 𝑥₃² + 𝑥₄² − 2𝑥₁𝑥₂𝑥₃𝑥₄ đạt giá trị nhỏ nhất.
2. Bài toán 2: Cho ba số thực dương 𝑎, 𝑏, 𝑐 thỏa mãn 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 ≤ 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 𝑃 = 𝑏(𝑎² + 1)² / 𝑎²(𝑏² + 1) + 𝑐(𝑏² + 1)² / 𝑏²(𝑐² + 1) + 𝑎(𝑐² + 1)² / 𝑐²(𝑎² + 1).
3. Bài toán 3: Cho nửa đường tròn (𝑂; 𝑅) đường kính AB. Lấy điểm C tùy ý trên nửa đường tròn đó (C khác A và B). Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa cung AC và cung BC. Hai đường thẳng AC và BN cắt nhau tại D. Hai dây cung AN và BC cắt nhau tại H.
   • 1) Chứng minh tứ giác CDNH nội tiếp.
   • 2) Gọi I là trung điểm DH. Chứng minh IN là tiếp tuyến của nửa đường tròn (𝑂; 𝑅).
   • 3) Chứng minh rằng khi C di động trên nửa đường tròn (𝑂; 𝑅) thì đường thẳng MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.
   • 4) Trên nửa đường tròn (𝑂; 𝑅) không chứa C lấy một điểm P tùy ý (P khác A và B). Gọi Q, R, S lần lượt là hình chiếu vuông góc của P trên AB, BC, CA. Tìm vị trí của P để tổng 𝐴𝐵.𝑃𝑄 + 𝐵𝐶.𝑃𝑅 + 𝐶𝐴.𝑃𝑆 đạt giá trị nhỏ nhất.

Đánh giá về đề thi:

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán Đắk Lắk năm 2021 – 2022 có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về đại số, hình học và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm các dạng toán quen thuộc như phương trình bậc bốn, bất đẳng thức, hình học đường tròn. Tuy nhiên, để giải quyết thành công các bài toán này, học sinh cần phải có tư duy sáng tạo, khả năng phân tích và tổng hợp thông tin.

Lời khuyên và động viên:

Các em học sinh thân mến! Đừng nản lòng trước những thử thách. Hãy xem đề thi này là cơ hội để rèn luyện bản thân, nâng cao kiến thức và kỹ năng. Hãy dành thời gian ôn tập kỹ lưỡng, nắm vững các kiến thức cơ bản và luyện tập thường xuyên với các bài toán tương tự. Quan trọng hơn, hãy giữ vững tinh thần lạc quan, tự tin và không ngừng cố gắng. Chúc các em đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi sắp tới!

giaitoan.edu.vn luôn đồng hành và hỗ trợ các em trên con đường chinh phục tri thức. Hãy tận dụng tối đa các tài liệu và nguồn học liệu mà chúng tôi cung cấp để đạt được mục tiêu của mình.