Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180

Trong chương trình Toán 10, chương 4 tập trung vào hệ thức lượng trong tam giác và giá trị lượng giác của một góc. Bài viết này sẽ đi sâu vào lý thuyết về giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 độ, cung cấp kiến thức nền tảng và các ứng dụng quan trọng.

1. Định nghĩa các hàm lượng giác

Cho góc nhọn α (0° < α < 90°). Xét tam giác vuông ABC vuông tại A, với góc BAC = α. Ta định nghĩa:

Sin α (sin α): Tỉ số giữa cạnh đối diện góc α và cạnh huyền: sin α = BC/AC
Cosin α (cos α): Tỉ số giữa cạnh kề góc α và cạnh huyền: cos α = AB/AC
Tang α (tan α): Tỉ số giữa cạnh đối diện góc α và cạnh kề góc α: tan α = BC/AB
Cotang α (cot α): Tỉ số giữa cạnh kề góc α và cạnh đối diện góc α: cot α = AB/BC

2. Mở rộng định nghĩa cho góc tù (90° < α < 180°)

Để mở rộng định nghĩa cho góc tù, ta sử dụng hệ tọa độ Oxy và đường tròn lượng giác.

Xét góc α (90° < α < 180°). Gọi M là điểm trên đường tròn lượng giác sao cho góc xOM = α. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên trục Ox.

sin α = tung độ của điểm M (y_M)
cos α = hoành độ của điểm M (x_M)
tan α = y_M/x_M
cot α = x_M/y_M

3. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

Góc α	sin α	cos α	tan α	cot α
0°	0	1	0	Không xác định
30°	1/2	√3/2	√3/3	√3
45°	√2/2	√2/2	1	1
60°	√3/2	1/2	√3	√3/3
90°	1	0	Không xác định	0
180°	0	-1	0	Không xác định

4. Các công thức lượng giác cơ bản

sin² α + cos² α = 1
tan α = sin α / cos α
cot α = cos α / sin α
1 + tan² α = 1/cos² α
1 + cot² α = 1/sin² α

5. Ứng dụng của giá trị lượng giác

Giá trị lượng giác có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau, bao gồm:

Giải tam giác vuông
Tính góc và cạnh trong các bài toán hình học
Ứng dụng trong vật lý (ví dụ: tính thành phần của lực)
Ứng dụng trong kỹ thuật (ví dụ: tính toán trong xây dựng)

6. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:

Tính giá trị lượng giác của góc 30° và 60°.
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính sin B, cos B, tan B, cot B.
Tìm góc α biết sin α = 1/2.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 độ. Chúc bạn học tập tốt!