gtln – gtnn của hàm trị tuyệt đối có chứa tham số

Tài liệu chuyên đề: Giải bài toán Giá trị Lớn nhất – Giá trị Nhỏ nhất (GTLN – GTNN) của hàm số chứa trị tuyệt đối và tham số

Tài liệu này, với độ dài 25 trang, là kết quả công phu của tập thể quý thầy cô giáo thuộc Nhóm Word Và Biên Soạn Tài Liệu Môn Toán THPT. Tài liệu được xây dựng dựa trên và phát triển từ câu 42 của đề thi minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm học 2019 – 2020 do Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành. Mục tiêu chính là cung cấp một nguồn tài liệu tham khảo toàn diện, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải quyết một dạng toán quan trọng và thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi.

Giới thiệu tổng quan về chuyên đề GTLN – GTNN hàm số trị tuyệt đối có tham số:

Dạng toán GTLN – GTNN của hàm số chứa trị tuyệt đối và tham số đòi hỏi sự kết hợp linh hoạt giữa kiến thức về đạo hàm, tính đơn điệu của hàm số và khả năng xử lý các biểu thức trị tuyệt đối. Việc nắm vững các kỹ năng này không chỉ giúp giải quyết các bài toán cụ thể mà còn rèn luyện tư duy toán học một cách toàn diện.

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ

1. Tìm GTLN – GTNN của hàm số trên đoạn [a;b]:
• Bước 1: Tính đạo hàm y’ của hàm số f(x).
• Bước 2: Tìm các điểm tới hạn xi (i = 1, 2, 3…) là nghiệm của phương trình y’ = 0 và thuộc đoạn [a;b].
• Bước 3: Tính các giá trị f(xi), f(a) và f(b).
• Bước 4: So sánh các giá trị đã tính để xác định GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn [a;b].

B. BÀI TẬP MẪU

1. Đề bài

Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = |x³ – 3x + m| trên đoạn [0;3] bằng 16. Tổng tất cả các phần tử của S bằng?

2. Phân tích hướng dẫn giải

a. Dạng toán: Đây là bài toán tìm GTLN của hàm số trị tuyệt đối có chứa tham số trên một đoạn cho trước.

b. Kiến thức cần nhớ:

1. Cách tìm GTLN – GTNN của hàm số trên đoạn [a;b] (như đã trình bày ở phần A).

3. Hướng giải

Để tìm GTLN của hàm số y = |f(x)|, ta có thể tiếp cận bằng cách xét hàm số y = f(x) và sử dụng các bước sau:

1. Bước 1: Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = f(x) trên đoạn [0;3].
2. Bước 2: GTLN của hàm số y = |f(x)| sẽ đạt được tại một trong các điểm sau:
• Điểm mà f(x) đạt GTLN.
• Điểm mà f(x) đạt GTNN.
3. Bước 3: Thiết lập phương trình dựa trên điều kiện đề bài (GTLN của |f(x)| bằng 16) và giải phương trình để tìm các giá trị của tham số m.

C. BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN

Tài liệu tiếp tục cung cấp một loạt các bài tập tương tự và mở rộng, được thiết kế để giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Các bài tập này có độ khó tăng dần, từ những bài tập cơ bản đến những bài tập đòi hỏi sự sáng tạo và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học.

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu này có cấu trúc rõ ràng, mạch lạc, trình bày đầy đủ các kiến thức cần thiết và phương pháp giải quyết bài toán. Việc sử dụng bài tập mẫu minh họa giúp học sinh dễ dàng hình dung và áp dụng các kiến thức vào thực tế. Tuy nhiên, để tài liệu trở nên hoàn thiện hơn, có thể bổ sung thêm các ví dụ điển hình với nhiều cách tiếp cận khác nhau, cũng như các bài tập tự luyện với đáp án chi tiết.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Toán học là một môn học đòi hỏi sự kiên trì, nỗ lực và đam mê. Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy luôn cố gắng học hỏi, rèn luyện và tìm tòi những kiến thức mới. Chúc các em học tập tốt và đạt được những thành công cao trong kỳ thi sắp tới!