lý thuyết và bài tập trắc nghiệm số phức – phùng hoàng em

Tài liệu chuyên đề Số phức: Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm

Tài liệu này, được biên soạn bởi thầy Phùng Hoàng Em, là một nguồn tài liệu học tập và ôn luyện vô cùng hữu ích dành cho học sinh trong quá trình học tập chương trình Giải tích 12, đặc biệt là chương 4 về số phức, đồng thời hỗ trợ hiệu quả cho việc chuẩn bị kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán. Với cấu trúc 30 trang, tài liệu cung cấp một bản tóm tắt lý thuyết cô đọng, dễ hiểu cùng tuyển tập bài tập trắc nghiệm đa dạng, có đáp án, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải đề.

Nội dung chính của tài liệu:

BÀI 1: NHẬP MÔN SỐ PHỨC

1. Xác định các đại lượng liên quan đến số phức:
   • Biến đổi số phức về dạng chuẩn A + Bi.
   • Xác định phần thực (A), phần ảo (B), số phức liên hợp (A - Bi) và mô-đun (√(A² + B²)).
2. Số phức bằng nhau:
   • a + bi = c + di ⇔ a = c và b = d.
   • a + bi = 0 ⇔ a = 0 và b = 0.
3. Điểm biểu diễn số phức: Mỗi số phức z = a + bi được biểu diễn bởi duy nhất một điểm M(a, b) trên mặt phẳng tọa độ.
4. Lũy thừa với đơn vị ảo:
   • i² = -1
   • i³ = -i
   • iⁿ: Xác định giá trị theo số dư của n khi chia cho 4.
5. Tổng của cấp số cộng và cấp số nhân: Các công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng và cấp số nhân được trình bày rõ ràng.

BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

1. Phương trình với hệ số phức: Tập trung vào phương trình bậc nhất với ẩn z, giải tương tự phương trình bậc nhất trên tập số thực.
2. Phương trình bậc hai với hệ số thực:
   • Xét phương trình ax² + bx + c = 0 (a, b, c ∈ R, a ≠ 0).
   • Tính delta (∆ = b² - 4ac) và xác định nghiệm dựa trên giá trị của ∆.
   • Áp dụng định lý Viet để tìm mối liên hệ giữa nghiệm và hệ số.
3. Xác định số phức bằng cách giải hệ phương trình:
   • Sử dụng các điều kiện bằng nhau của số phức.
   • Thay z = a + bi vào các phương trình và điều kiện đề bài.
   • Giải hệ phương trình để tìm a và b.

BÀI 3: BIỄU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC

Biểu diễn hình học:

• |z| = √(x² + y²) là khoảng cách từ điểm M(x, y) đến gốc tọa độ O.
• |z – z’| = √((x’ – x)² + (y’ – y)²) là khoảng cách giữa hai điểm M và N.
• |z – z₀| ≤ R ⇔ (x – a)² + (y – b)² ≤ R²: Miền trong và trên đường tròn tâm I(a, b), bán kính R.
• |z – z₀| = R ⇔ (x – a)² + (y – b)² = R²: Đường tròn tâm I(a, b), bán kính R.

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu được trình bày mạch lạc, logic, đi từ những khái niệm cơ bản đến các ứng dụng nâng cao. Các công thức và định lý được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo ví dụ minh họa giúp học sinh dễ dàng nắm bắt kiến thức. Việc phân chia nội dung thành các bài và vấn đề cụ thể giúp học sinh có thể tự học và ôn tập một cách hiệu quả. Tuyển tập bài tập trắc nghiệm đa dạng về mức độ và hình thức, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải đề và làm quen với cấu trúc đề thi.

Lời khích lệ:

Học tập môn Toán, đặc biệt là các chủ đề như số phức, đòi hỏi sự kiên trì, cẩn thận và tư duy logic. Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy dành thời gian ôn tập lý thuyết, làm bài tập thường xuyên và tìm kiếm sự giúp đỡ từ thầy cô, bạn bè khi gặp vướng mắc. Chúc các em học sinh học tập tốt, đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!