nguyên tắc ghép trục xét sự biến thiên của hàm hợp g = f(u(x))

Tài liệu hướng dẫn phương pháp ghép trục xét sự biến thiên của hàm hợp – Công cụ hỗ trợ giải toán nâng cao Giải tích 12

Tài liệu gồm 43 trang, được biên soạn công phu bởi thầy giáo Nguyễn Hoàng Việt, trình bày chi tiết và hệ thống phương pháp ghép trục để xét sự biến thiên của hàm hợp có dạng g = f(u(x)). Phương pháp này là một kỹ thuật quan trọng, giúp học sinh giải quyết nhanh chóng và hiệu quả các bài toán nâng cao liên quan đến hàm hợp trong chương trình Giải tích 12.

Phương pháp ghép trục xét sự biến thiên hàm hợp được thực hiện qua 4 bước chính:

1. Bước 1: Xác định tập xác định của hàm hợp g = f(u(x)).

Tìm tập xác định D của hàm g, có thể biểu diễn dưới dạng hợp của các khoảng: D = (a₁; a₂) ∪ (a₃; a₄) ∪ ... ∪ (a_n-1; a_n). Lưu ý, các đầu mút có thể là vô cùng: a₁ ≡ −∞; a_n ≡ +∞.

2. Bước 2: Phân tích sự biến thiên của hàm số trung gian u = u(x) và hàm số f(x).

Nghiên cứu sự biến thiên của hàm u(x) và hàm f(x) một cách độc lập. Trong một số trường hợp đơn giản, có thể tích hợp bước này vào bước 3 để tối ưu hóa quá trình.

3. Bước 3: Lập bảng biến thiên tổng hợp.

Đây là bước then chốt của phương pháp. Bảng biến thiên được xây dựng để thể hiện mối tương quan giữa x, u(x) và g(f(u(x))). Bảng có cấu trúc 3 dòng:

x | a₁ | a₂ | ... | a_n-1 | a_n

u = u(x) | u₁ | b₁ | b₂ | ... | b_k | u₂ | ... | u_n-1 | u_n

g = f(u(x)) | g(u₁) | g(b₁) | g(b₂) | ... | g(b_k) | ... | g(u₂) | ... | g(u_n-1) | g(u_n)

Giải thích các thành phần của bảng biến thiên:

• Dòng 1: Xác định các điểm kỳ dị của hàm u(x) (điểm biên của tập xác định, điểm cực trị) và sắp xếp theo thứ tự tăng dần.
• Dòng 2: Điền các giá trị u_i = u(a_i). Bổ sung các điểm kỳ dị của hàm f(x) (điểm f(x) và f'(x) không xác định, điểm cực trị) vào mỗi khoảng (u_i; u_i+1) và sắp xếp chúng theo thứ tự.
• Dòng 3: Xác định chiều biến thiên của hàm g = f(u(x)) dựa trên bảng biến thiên của hàm f(x) bằng cách thay u vào x và f(u) vào f(x). Bảng biến thiên hoàn chỉnh sẽ giúp hình dung rõ nét đồ thị của hàm hợp.
4. Bước 4: Giải quyết bài toán và kết luận.

Sử dụng bảng biến thiên hàm hợp g = f(u(x)) để trả lời các yêu cầu của bài toán và đưa ra kết luận cuối cùng.

Một số lưu ý quan trọng:

• Chú ý 1: Xác định chính xác các điểm kỳ dị của u(x) và f(x) là yếu tố then chốt để xây dựng bảng biến thiên chính xác. Đặc biệt, cần chú ý đến các trường hợp hàm số có giá trị tuyệt đối.
• Chú ý 2: Sử dụng mũi tên để biểu diễn chiều biến thiên của u(x) có thể giúp bảng biến thiên trực quan hơn.

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu của thầy Nguyễn Hoàng Việt cung cấp một phương pháp tiếp cận bài toán hàm hợp một cách hệ thống và hiệu quả. Việc trình bày chi tiết các bước thực hiện, cùng với các chú ý quan trọng, giúp học sinh dễ dàng nắm bắt và áp dụng phương pháp này vào giải quyết các bài toán cụ thể. Phương pháp ghép trục không chỉ giúp giải nhanh mà còn rèn luyện tư duy logic và khả năng phân tích bài toán.

Lời khích lệ:

Học tập môn Toán đòi hỏi sự kiên trì và nỗ lực không ngừng. Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy dành thời gian ôn luyện và thực hành thường xuyên. Chúc các em học sinh nắm vững phương pháp này và đạt được kết quả tốt nhất trong kỳ thi sắp tới!