sử dụng phương pháp hình học giải bài toán tìm gtln – gtnn môđun số phức

Tài liệu chuyên đề: Giải bài toán GTLN – GTNN của số phức bằng phương pháp hình học

Đây là một tài liệu học tập vô cùng hữu ích, được biên soạn bởi nhóm tác giả Toán Học Bắc Trung Nam, tập trung vào phương pháp hình học để giải quyết các bài toán tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất (GTLN – GTNN / max – min) liên quan đến môđun số phức. Dạng toán này thường xuất hiện trong chương trình Giải tích 12, cụ thể ở chương 4: Số phức, và đặc biệt quan trọng trong các bài toán vận dụng cao (VDC) cũng như các đề thi trắc nghiệm. Điểm mạnh của tài liệu là cung cấp đầy đủ đáp án và lời giải chi tiết cho từng bài tập, giúp người học tự kiểm tra và nắm vững kiến thức.

Nội dung chính của tài liệu:

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Điểm Torricelli: Tài liệu giới thiệu về điểm Torricelli của một tam giác, một khái niệm quan trọng trong hình học, đặc biệt khi tìm kiếm điểm có tổng khoảng cách đến các đỉnh là nhỏ nhất. Phương pháp dựng hình và xác định điểm Torricelli thông qua các tam giác đều và đường tròn ngoại tiếp được trình bày rõ ràng.
2. Bất đẳng thức Cauchy – Schwarz: Một công cụ toán học mạnh mẽ, được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm cả việc tìm GTLN – GTNN. Tài liệu cung cấp phát biểu chính xác của bất đẳng thức và điều kiện để dấu bằng xảy ra.
3. Định lý Ptoleme: Định lý này thiết lập mối liên hệ giữa các cạnh và đường chéo của một tứ giác nội tiếp đường tròn. Việc nắm vững định lý này là cần thiết để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng và số phức.
4. Bất đẳng thức Ptoleme: Là một mở rộng của định lý Ptoleme cho các tứ giác bất kỳ, cung cấp một công cụ linh hoạt hơn trong việc đánh giá và so sánh độ dài các đoạn thẳng.
5. Định lí Stewart: Định lý này liên hệ độ dài các cạnh của một tam giác với độ dài đoạn thẳng nối từ một đỉnh đến một điểm trên cạnh đối diện. Đây là một công cụ hữu ích trong việc giải các bài toán hình học liên quan đến việc chia cạnh tam giác.

B. BÀI TẬP

Phần bài tập đóng vai trò quan trọng trong việc củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Việc tài liệu cung cấp đáp án và lời giải chi tiết sẽ giúp người học tự đánh giá năng lực và tìm ra những điểm cần cải thiện.

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu này có cấu trúc rõ ràng, trình bày khoa học và tập trung vào các kiến thức nền tảng cần thiết để giải quyết bài toán GTLN – GTNN của số phức bằng phương pháp hình học. Việc kết hợp lý thuyết với bài tập thực hành là một điểm cộng lớn, giúp người học dễ dàng tiếp thu và vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán cụ thể.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Toán học không phải là một môn học khô khan, mà là một thế giới đầy thú vị và sáng tạo. Hãy dành thời gian khám phá và chinh phục những kiến thức trong tài liệu này. Đừng ngại thử sức với những bài toán khó, vì đó là cơ hội để các em rèn luyện tư duy và nâng cao khả năng giải quyết vấn đề. Chúc các em học tập tốt và đạt được những thành công trong môn Toán!