tìm điều kiện của x để bất phương trình mũ – lôgarit đúng với y thỏa mãn điều kiện

Tài liệu hướng dẫn chuyên sâu về phương pháp giải bài toán bất phương trình mũ - lôgarit

Tài liệu gồm 14 trang, được biên soạn công phu bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của Nhóm Toán VDC & HSG THPT, tập trung vào việc hướng dẫn phương pháp giải một dạng toán quan trọng và thường xuyên xuất hiện trong chương trình Giải tích lớp 12, cụ thể là chương 2: Bất phương trình mũ và lôgarit. Dạng toán này đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức về lũy thừa, lôgarit mà còn cần có kỹ năng biến đổi, phân tích và vận dụng linh hoạt các tính chất của hàm số.

Phương pháp tiếp cận bài toán:

1. Biến đổi bất phương trình: Bước đầu tiên là biến đổi bất phương trình đã cho về một dạng đơn giản, thường là dạng liên quan đến các hàm số mũ hoặc lôgarit cơ bản. Mục tiêu là đưa bài toán về một cấu trúc quen thuộc để dễ dàng phân tích và giải quyết.
2. Xét tính đơn điệu của hàm số: Xác định hàm số liên quan (ví dụ: y = f(x)) và chứng minh tính đơn điệu của nó (đồng biến hoặc nghịch biến) trên một khoảng xác định. Việc này là then chốt để suy luận về mối quan hệ giữa các biến số.
3. Sử dụng tính đơn điệu để giải bất phương trình: Dựa vào tính đơn điệu của hàm số, ta có thể suy ra các điều kiện cần và đủ để bất phương trình có nghiệm. Cụ thể:
   • Nếu hàm số f(x) đồng biến, thì f(a) < f(b) tương đương với a < b.
   • Nếu hàm số f(x) nghịch biến, thì f(a) < f(b) tương đương với a /> b.

Các bài toán ví dụ minh họa:

Tài liệu cung cấp một loạt các bài toán ví dụ điển hình, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng và hiểu sâu sắc phương pháp giải. Cụ thể:

• Bài toán 1: Tìm số giá trị của y sao cho có ít nhất 2021 giá trị của x thỏa mãn bất phương trình 2² + 3³ /> log₃(3x + y) + yx².
• Bài toán 2: Xác định số lượng giá trị nguyên dương của y để bất phương trình log₁₁(x) /> log_0.3(3x + y) có nghiệm nguyên x và không quá 10 nghiệm.
• Bài toán 3: Tìm số giá trị của a (1 ≤ a ≤ 100) sao cho luôn tồn tại 2048 cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn hệ điều kiện cho trước.
• Bài toán 4: Xác định số giá trị nguyên của x để tập hợp các giá trị nguyên của y thỏa mãn bất phương trình 2³ /> 2² + 2log₃(yxy) có đúng 9 phần tử.

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu này có cấu trúc rõ ràng, trình bày mạch lạc, dễ hiểu. Phương pháp giải được phân tích chi tiết, kèm theo các ví dụ minh họa cụ thể, giúp học sinh dễ dàng nắm bắt và áp dụng. Các bài toán được chọn lọc có tính tiêu biểu, bao quát nhiều khía cạnh khác nhau của dạng toán bất phương trình mũ - lôgarit. Việc cung cấp file WORD cho giáo viên cũng là một điểm cộng, tạo điều kiện thuận lợi cho việc sử dụng và chỉnh sửa.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Bất phương trình mũ và lôgarit là một phần kiến thức quan trọng trong chương trình Toán 12, có tính ứng dụng cao trong nhiều lĩnh vực khoa học và kỹ thuật. Để nắm vững kiến thức này, các em cần dành thời gian ôn tập lý thuyết, làm nhiều bài tập và tích cực trao đổi với thầy cô, bạn bè. Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy kiên trì và cố gắng, chắc chắn các em sẽ đạt được kết quả tốt nhất. Chúc các em học tập hiệu quả và thành công!

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG