tìm số nghiệm của phương trình hàm hợp – đặng việt đông

Tài liệu chuyên sâu về phương pháp giải bài toán tìm số nghiệm của phương trình hàm hợp

Tài liệu này, với 66 trang biên soạn công phu bởi thầy giáo Đặng Việt Đông, là một nguồn tài liệu vô cùng giá trị dành cho học sinh THPT đang chuẩn bị cho kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán. Tài liệu tập trung vào một dạng toán vận dụng cao, thường xuất hiện trong các đề thi thử và chính thức – bài toán tìm số nghiệm của phương trình hàm hợp. Đây là dạng toán đòi hỏi sự kết hợp nhuần nhuyễn giữa kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và kỹ năng biến đổi toán học.

Cấu trúc tài liệu được trình bày khoa học, bao gồm:

1. I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Phần này hệ thống hóa những kiến thức nền tảng, là kim chỉ nam cho việc tiếp cận và giải quyết các bài toán thuộc dạng này.
2. II. CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ: Giúp học sinh làm quen với sự đa dạng của bài toán, từ đó xây dựng phương pháp giải phù hợp.
3. III. VÍ DỤ MINH HỌA:

Ví dụ minh họa:

Bài toán: Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau. Số nghiệm thuộc đoạn [0;5π/2] của phương trình f(sinx) = 1 là?

1. Dạng toán: Bài toán thuộc dạng sử dụng bảng biến thiên (BBT) hoặc đồ thị của hàm số f(x) để xác định số nghiệm của phương trình có dạng c.f(g(x)) + d = m trên một khoảng cho trước [a;b].
2. Kiến thức cần nhớ: Số nghiệm của phương trình f(t) = k trên đoạn [a’;b’] chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(t) và đường thẳng y = k, với điều kiện t thuộc [a’;b’].
3. Hướng giải:
• + Bước 1: Đặt ẩn phụ t = g(x). Xác định khoảng giá trị của t khi x thuộc [a;b], tức là tìm khoảng [a’;b’].
• + Bước 2: Biến đổi phương trình c.f(g(x)) + d = m về dạng f(t) = k.
• + Bước 3: Dựa vào bảng biến thiên (BBT) của hàm số y = f(x), xây dựng bảng biến thiên (BBT) của hàm số y = f(t) và sử dụng nó để giải bài toán tìm số nghiệm trên đoạn [a’;b’] của phương trình f(t) = k.

4. IV. BÀI TẬP RÈN LUYỆN: Tuyển tập 82 bài tập trắc nghiệm được thiết kế đa dạng, kèm theo đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu này có ưu điểm vượt trội ở sự trình bày rõ ràng, mạch lạc, đi từ kiến thức cơ bản đến các bài toán vận dụng nâng cao. Các ví dụ minh họa được chọn lọc kỹ lưỡng, giúp học sinh dễ dàng nắm bắt phương pháp giải. Bộ bài tập luyện tập phong phú là cơ hội tuyệt vời để học sinh tự kiểm tra và nâng cao năng lực.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Bài toán tìm số nghiệm của phương trình hàm hợp là một dạng toán không hề dễ, đòi hỏi sự kiên trì, nhẫn nại và tư duy logic. Tuy nhiên, với tài liệu này trong tay, cùng với sự nỗ lực không ngừng, tin rằng các em sẽ chinh phục được dạng toán này và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Hãy dành thời gian học tập một cách nghiêm túc, giải thật nhiều bài tập và đừng ngần ngại hỏi thầy cô khi gặp khó khăn. Chúc các em thành công!