chuyên đề tính đơn điệu của hàm số – hoàng xuân nhàn

Tài liệu chuyên đề "Tính đơn điệu của hàm số" – Nền tảng vững chắc cho kỳ thi Giải tích 12

Tài liệu này, với 52 trang biên soạn công phu bởi thầy giáo Hoàng Xuân Nhàn, là một nguồn tài liệu học tập và luyện tập vô cùng giá trị dành cho học sinh lớp 12 đang ôn thi môn Toán, đặc biệt là trong chương trình Giải tích 12, chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Tài liệu tập trung vào một trong những chủ đề quan trọng nhất của chương trình – tính đơn điệu của hàm số, giúp học sinh nắm vững kiến thức lý thuyết và kỹ năng giải quyết các bài toán thực tế.

Cấu trúc tài liệu được trình bày khoa học và logic, bao gồm:

1. Định nghĩa và các định lý: Phần này cung cấp một cách hệ thống các định nghĩa, định lý cơ bản liên quan đến tính đơn điệu của hàm số. Đây là nền tảng lý thuyết vững chắc để học sinh tiếp cận và giải quyết các bài toán tiếp theo.
2. Các dạng toán: Phần trọng tâm của tài liệu, được chia thành 3 dạng toán chính, mỗi dạng toán lại được phân nhỏ thành các bài toán cụ thể, giúp học sinh dễ dàng hình dung và tiếp cận các kỹ năng cần thiết.

Phân tích chi tiết các dạng toán:

• Dạng toán 1: Sử dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số: Dạng toán này tập trung vào việc vận dụng đạo hàm để xác định tính đơn điệu của hàm số. Các bài toán được chia thành:
  • Bài toán 1: Tính đạo hàm, lập bảng biến thiên và suy ra tính đơn điệu hàm số.
  • Bài toán 2: Xét dấu đạo hàm cho sẵn để kết luận về tính đơn điệu hàm số.
  • Bài toán 3: Dựa vào bảng biến thiên có sẵn để kết luận về tính đơn điệu.
• Dạng toán 2: Tìm tham số thỏa mãn tính đơn điệu của hàm số: Đây là dạng toán nâng cao, đòi hỏi học sinh phải kết hợp kiến thức về đạo hàm, tính đơn điệu và các kỹ năng giải phương trình, bất phương trình. Các bài toán bao gồm:
  • Bài toán 1: Tìm tham số m để hàm số y = ax³ + bx² + cx + d đơn điệu trên R.
  • Bài toán 2: Tìm tham số m để hàm số y = (ax + b)/(cx + d) (c khác 0 và ad – bc khác 0) đơn điệu trên mỗi khoảng xác định của nó.
  • Bài toán 3: Tìm tham số m để hàm số y = (ax² + bx + c)/(dx + e) (ad ≠ 0) đơn điệu trên mỗi khoảng xác định của nó.
  • Bài toán 4: Tìm tham số m để hàm số lượng giác đơn điệu trên R.
  • Bài toán 5: Tìm tham số m để hàm số nhất biến y = (ax + b)/(cx + d) (c khác 0 và ad – bc khác 0) đơn điệu trên một khoảng K cho trước.
  • Bài toán 6: Tìm tham số m để hàm số bậc ba, bậc bốn … đơn điệu trên tập K cho trước.
  • Bài toán 7: Bài toán tham số đối với những dạng hàm số khác.
• Dạng toán 3: Ứng dụng tính đơn điệu của hàm số: Dạng toán này giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng thực tế của tính đơn điệu trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến bất đẳng thức và phương trình. Các bài toán bao gồm:
  • Bài toán 1: Đánh giá các bất đẳng thức f(x) ≥ 0 với mọi x thuộc [a;b] hoặc f(x) ≥ g(x) với mọi x thuộc [a;b].
  • Bài toán 2: Giải phương trình dạng f(u) = f(v) với u và v thuộc D.
  • Bài toán 3: Giải phương trình dạng f(x) = g(x) với có nghiệm duy nhất x = x₀.

3. Bài tập rèn luyện: Phần bài tập rèn luyện đóng vai trò quan trọng trong việc giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Các bài tập được thiết kế đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh tự đánh giá năng lực và tiến bộ của bản thân.

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu này có ưu điểm vượt trội về tính hệ thống, khoa học và đầy đủ. Việc phân dạng bài toán chi tiết, cùng với các ví dụ minh họa rõ ràng, giúp học sinh dễ dàng nắm bắt kiến thức và áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế. Đặc biệt, các bài toán tìm tham số có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích tốt.

Lời khích lệ:

Học tập môn Toán đòi hỏi sự kiên trì, nỗ lực và phương pháp học tập đúng đắn. Hãy dành thời gian ôn tập lý thuyết, làm bài tập rèn luyện thường xuyên và tìm kiếm sự giúp đỡ từ thầy cô giáo khi gặp khó khăn. Chúc các em học sinh đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!