tìm tập xác định của hàm số lũy thừa – mũ – lôgarit có chứa tham số

Tài liệu hướng dẫn chuyên sâu về phương pháp giải bài toán tìm tập xác định của hàm số lũy thừa, mũ và logarit có chứa tham số

Tài liệu gồm 16 trang, được biên soạn công phu bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của Nhóm Toán VDC & HSG THPT, là một nguồn tài liệu vô cùng hữu ích dành cho học sinh chuyên Toán và giáo viên đang giảng dạy chương trình Toán 12, cụ thể là chương 2 – Giải tích. Tài liệu tập trung vào một dạng toán quan trọng và thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi, đó là bài toán tìm tập xác định của các hàm số lũy thừa, mũ và logarit, đặc biệt là các hàm số có chứa tham số.

Nội dung tài liệu được trình bày một cách hệ thống, bao gồm các phần chính sau:

1. Hàm số lũy thừa:
• Định nghĩa: Hàm số y = x^α, trong đó α là một số thực.
• Tập xác định: Tập xác định của hàm số lũy thừa phụ thuộc vào giá trị của α:
  • Nếu α là số nguyên dương, tập xác định là R (tập hợp tất cả các số thực).
  • Nếu α là số nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là (0, +∞).
  • Nếu α không phải là số nguyên, tập xác định là (0, +∞).
• Đạo hàm: Hàm số y = x^α có đạo hàm với mọi x thuộc tập xác định.
• Tính chất: Phân tích tính chất của hàm số lũy thừa trên khoảng (0, +∞), bao gồm tính đồng biến, nghịch biến, giới hạn và đường tiệm cận.
• Đồ thị: Mô tả đồ thị hàm số lũy thừa và các điểm đặc biệt mà đồ thị đi qua.
2. Hàm số mũ:
• Định nghĩa: Hàm số y = a^x, với a là số thực dương khác 1.
• Tập xác định: Tập xác định của hàm số mũ là tập hợp tất cả các số thực R.
• Đạo hàm: Giới thiệu công thức đạo hàm của hàm số mũ.
• Đồ thị: Phân tích các đặc điểm của đồ thị hàm số mũ, bao gồm tiệm cận ngang, các điểm mà đồ thị đi qua.
3. Hàm số logarit:
• Định nghĩa: Hàm số y = log_ax, với a là số thực dương khác 1.
• Tập xác định và tập giá trị: Xác định tập xác định (D) và tập giá trị (T) của hàm số logarit.
• Tính đơn điệu và đồ thị: Phân tích tính đơn điệu của hàm số logarit (đồng biến khi a > 1, nghịch biến khi 0 < a < 1) và mô tả đồ thị hàm số.

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu này có ưu điểm nổi bật là trình bày rõ ràng, mạch lạc các kiến thức cơ bản về hàm số lũy thừa, mũ và logarit, đồng thời tập trung vào phương pháp giải bài toán tìm tập xác định – một kỹ năng quan trọng trong chương trình Toán 12. Việc phân tích chi tiết các trường hợp khác nhau của tham số và các điều kiện để hàm số có nghĩa giúp học sinh nắm vững lý thuyết và áp dụng hiệu quả vào giải bài tập.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Việc nắm vững kiến thức về hàm số lũy thừa, mũ và logarit là nền tảng quan trọng để các em có thể chinh phục những bài toán khó hơn trong chương trình Giải tích. Hãy dành thời gian ôn tập kỹ lưỡng tài liệu này, luyện tập thường xuyên và đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo khi gặp khó khăn. Chúc các em học tập tốt và đạt được kết quả cao trong các kỳ thi sắp tới!

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG