32 bài toán phương trình và bất phương trình mũ – logarit chứa tham số

Tuyển tập 32 Bài Toán Phương Trình và Bất Phương Trình Mũ – Logarit chứa Tham Số: Nâng cao kỹ năng giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 12

Đây là một tài liệu học tập vô cùng hữu ích, được biên soạn công phu bởi thầy giáo Phạm Văn Nghiệp, dành riêng cho học sinh lớp 12 đang ôn luyện chương trình Toán 12, cụ thể là chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit trong chương trình Giải tích. Tài liệu bao gồm 25 trang, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán phương trình và bất phương trình mũ – logarit có chứa tham số – một dạng toán thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi quan trọng.

Điểm nổi bật của tài liệu:

• Số lượng bài tập đa dạng: 32 bài toán được tuyển chọn kỹ lưỡng, bao phủ nhiều dạng bài khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh làm quen với nhiều kỹ thuật giải quyết vấn đề.
• Lời giải chi tiết, dễ hiểu: Mỗi bài toán đều được trình bày lời giải chi tiết, rõ ràng, giúp học sinh không chỉ nắm vững phương pháp giải mà còn hiểu được bản chất của vấn đề.
• Tập trung vào kỹ năng làm việc với tham số: Tài liệu đặc biệt chú trọng vào các bài toán chứa tham số, giúp học sinh rèn luyện khả năng phân tích, xét điều kiện và tìm ra các giá trị của tham số để bài toán có nghiệm thỏa mãn.

Một số ví dụ minh họa về độ khó và tính ứng dụng của tài liệu:

1. Bài toán về tìm số nguyên của tham số để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt: "Cho phương trình 4¹⁰.2^x = 16³.x với m là tham số thực. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt?" – Bài toán này đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các tính chất của lũy thừa, logarit và kỹ năng xét hàm số.
2. Bài toán về tập hợp nghiệm nguyên của bất phương trình: "Gọi S là tập hợp nghiệm nguyên của bất phương trình 2².2².log₂(x² + mx) ≥ giaitoan.edu.vn₂(x). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tập hợp S có đúng 8 phần tử?" – Bài toán này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ về miền xác định của logarit, bất đẳng thức và kỹ năng đếm số phần tử của tập hợp.
3. Bài toán kết hợp đồ thị hàm số và phương trình logarit: "Cho hàm số bậc 4 có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m và m ∈ [2021; 2021] để phương trình 3².log_f(x)x + f(x).mx = f(x).mx có hai nghiệm phân biệt dương?" – Bài toán này đòi hỏi học sinh phải đọc hiểu đồ thị hàm số, kết hợp với các tính chất của logarit và phương trình.
4. Bài toán về số nghiệm nguyên của bất phương trình: "Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc [20; 20] để bất phương trình 2³.log₃(x) + giaitoan.edu.vn₃(x + a) ≤ 0 có không quá 20 nghiệm nguyên?" – Bài toán này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ về tính đơn điệu của hàm logarit và kỹ năng ước lượng số nghiệm.
5. Bài toán về tích các nghiệm của phương trình logarit: "Cho phương trình 3²⁰²⁰.log₂₀₂₁x = a.x với a là số thực dương. Biết tích các nghiệm của phương trình là 32. Mệnh đề nào sau đây là đúng?" – Bài toán này đòi hỏi học sinh phải vận dụng các kỹ năng giải phương trình logarit và sử dụng các mối quan hệ giữa nghiệm và hệ số của phương trình.

Đánh giá chung: Tài liệu này là một nguồn tài liệu tham khảo quý giá cho học sinh lớp 12 muốn nâng cao kỹ năng giải toán mũ – logarit. Các bài toán được chọn lọc kỹ lưỡng, có độ khó phù hợp và lời giải chi tiết, dễ hiểu. Việc luyện tập thường xuyên với tài liệu này sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tương tự trong các kỳ thi.

Lời khích lệ: Toán học không phải là một môn học khó khăn nếu chúng ta có phương pháp học tập đúng đắn và sự kiên trì. Hãy dành thời gian để nghiền ngẫm từng bài toán trong tài liệu này, tự mình giải quyết và đối chiếu với lời giải. Đừng ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè khi gặp khó khăn. Chúc các em học tập tốt và đạt được kết quả cao trong môn Toán!