bài toán gtln – gtnn biểu thức mũ – lôgarit nhiều biến số

Tài liệu chuyên đề: Giải bài toán Giá trị Lớn nhất – Giá trị Nhỏ nhất (GTLN – GTNN) của Biểu thức Mũ – Lôgarit nhiều biến số

Đây là một tài liệu vô cùng hữu ích, được biên soạn công phu bởi quý thầy cô Nhóm Toán VDC & HSG THPT, tập trung vào một dạng toán quan trọng và thường xuyên xuất hiện trong chương trình Toán 12, cụ thể là phần Giải tích chương 2 – Biểu thức Mũ và Lôgarit. Dạng toán GTLN – GTNN biểu thức mũ – lôgarit nhiều biến số là một trong những dạng toán VDC (Vận dụng cao) đòi hỏi học sinh phải có tư duy linh hoạt và nắm vững kiến thức nền tảng.

Tài liệu này trình bày một cách hệ thống các phương pháp tiếp cận và giải quyết bài toán, bao gồm:

1. Phương pháp đánh giá bằng Bất đẳng thức cơ bản: Tận dụng các bất đẳng thức quen thuộc như BĐT Côsi, BĐT Bunhiacopxki để tìm chặn trên, chặn dưới cho biểu thức. Đây là phương pháp nền tảng, cần được nắm vững để áp dụng một cách hiệu quả.
2. Phương pháp Hàm số và Hàm đặc trưng: Đây là phương pháp mạnh mẽ, đòi hỏi sự biến đổi khéo léo để đưa bài toán về dạng quen thuộc. Các bước thực hiện thường bao gồm:
   • Biến đổi biểu thức để xuất hiện một đại lượng chung.
   • Đặt ẩn phụ (thường là t) cho đại lượng chung đó.
   • Xét hàm số f(t) và tìm GTLN – GTNN bằng phương pháp đạo hàm.
   Tài liệu cũng cung cấp các lưu ý quan trọng về tính đơn điệu và liên tục của hàm số, giúp học sinh xác định nghiệm duy nhất của phương trình khi cần thiết.
3. Phương pháp Hình học Giải tích: Một phương pháp tiếp cận sáng tạo, có thể áp dụng hiệu quả trong một số trường hợp cụ thể.

Để minh họa các phương pháp trên, tài liệu cung cấp một số bài toán ví dụ điển hình:

• Bài toán về tìm GTLN – GTNN của biểu thức P = xyz với các điều kiện ràng buộc về x, y, z.
• Bài toán về tìm GTLN – GTNN của biểu thức S = a² + b³ + c với điều kiện a + b + c = 2484.
• Bài toán liên quan đến nghiệm của phương trình lôgarit và tìm GTLN của tích các nghiệm.

Đánh giá và Nhận xét:

Tài liệu này có cấu trúc rõ ràng, trình bày logic và dễ hiểu. Các phương pháp được giải thích chi tiết, kèm theo ví dụ minh họa giúp học sinh dễ dàng nắm bắt. Việc cung cấp cả file WORD cho quý thầy cô là một điểm cộng, tạo điều kiện thuận lợi cho việc sử dụng và chỉnh sửa.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Dạng toán GTLN – GTNN biểu thức mũ – lôgarit nhiều biến số có thể gây khó khăn ban đầu, nhưng đừng nản lòng. Hãy bắt đầu bằng việc nắm vững kiến thức nền tảng về bất đẳng thức, hàm số và đạo hàm. Luyện tập thường xuyên với các bài toán khác nhau, kết hợp với việc đọc kỹ các lời giải mẫu và phân tích cách tiếp cận của các thầy cô. Quan trọng nhất là phải rèn luyện tư duy linh hoạt và khả năng biến đổi biểu thức. Chúc các em học tập hiệu quả và đạt được kết quả tốt nhất!

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG