tổng ôn cực trị số phức – phạm minh tuấn

Bài toán cực trị số phức: Thử thách và cơ hội vươn lên trong kỳ thi THPT Quốc gia

Trong bối cảnh đề thi môn Toán THPT Quốc gia chuyển sang hình thức trắc nghiệm, các bài toán vận dụng cao, đặc biệt là cực trị số phức (tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của số phức, ký hiệu GTLN – GTNN hoặc min – max), ngày càng trở nên phổ biến và đóng vai trò then chốt trong việc phân loại thí sinh. Đây không chỉ là một dạng toán thú vị mà còn là một trong những yếu tố quyết định thứ hạng của học sinh trong kỳ thi.

Để giải quyết hiệu quả các bài toán cực trị số phức, học sinh cần trang bị một nền tảng kiến thức vững chắc về bất đẳng thức (đặc biệt là bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, bất đẳng thức tam giác) và hình học giải tích mặt phẳng Oxy (phương trình đường thẳng, đường tròn, tính chất đối xứng). Sự kết hợp nhuần nhuyễn giữa đại số và hình học là chìa khóa để mở ra lời giải cho những bài toán tưởng chừng như khó khăn này.

Tuy nhiên, do đây là một lĩnh vực tương đối mới, tài liệu tham khảo chuyên sâu về cực trị số phức vẫn còn hạn chế. Điều này có thể gây ra không ít khó khăn và lúng túng cho học sinh khi tiếp cận dạng toán này. Để hỗ trợ học sinh vượt qua thách thức, giaitoan.edu.vn xin giới thiệu tài liệu "Tổng ôn cực trị số phức" do tác giả Phạm Minh Tuấn biên soạn.

Tài liệu này bao gồm 68 trang, tuyển chọn những bài toán trắc nghiệm cực trị số phức tiêu biểu, xuất hiện trong các đề thi thử THPT Quốc gia của nhiều trường THPT, trường chuyên và Sở Giáo dục và Đào tạo trên cả nước. Điểm đặc biệt của tài liệu là mỗi bài toán đều được cung cấp đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tương tự.

Một số ví dụ minh họa từ tài liệu:

• (Toán Học Tuổi Trẻ 01/2019): Cho số phức z thoả mãn |z – 3 – 4i| = √5. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |z + 2|^2 – |z – i|^2. Tính môđun của số phức w = M + mi.
• (THPT Lý Thường Kiệt – Bắc Ninh): Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(4;4) và M là điểm biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện |z – 1| = |z + 2 – i|. Tìm toạ độ điểm M để đoạn thẳng AM nhỏ nhất.
• (THPT Chuyên Hà Tĩnh): Cho số phức z thỏa mãn |z + 3i| + |z – 3i| = 10. Gọi M1, M2 lần lượt là điểm biểu diễn số phức z có môđun lớn nhất và nhỏ nhất. Gọi M là trung điểm của M1M2, M(a;b) biểu diễn số phức w, tổng |a| + |b| nhận giá trị nào sau đây?

Lời khuyên dành cho các bạn học sinh:

Đừng nản lòng trước những khó khăn ban đầu. Hãy bắt đầu với những kiến thức cơ bản, luyện tập thường xuyên và tìm kiếm sự giúp đỡ từ thầy cô, bạn bè khi gặp vướng mắc. Hãy xem các bài toán cực trị số phức không phải là trở ngại mà là cơ hội để rèn luyện tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề. Chúc các bạn học tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong kỳ thi THPT Quốc gia!