xác định hệ số của hàm số nhất biến khi biết bảng biến thiên hoặc đồ thị

Tài liệu hướng dẫn giải bài toán xác định hệ số hàm số nhất biến: Phân tích chuyên sâu và động viên học tập

Tài liệu gồm 31 trang, được biên soạn bởi Nhóm Word – Biên Soạn Tài Liệu, là một nguồn tài liệu học tập vô cùng hữu ích dành cho học sinh lớp 12 và những thí sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán. Tài liệu tập trung vào phương pháp giải một dạng toán quan trọng và thường xuyên xuất hiện trong chương trình Giải tích 12 chương 1, đó là bài toán xác định hệ số của hàm số nhất biến khi đề bài cung cấp bảng biến thiên hoặc đồ thị hàm số. Đây là dạng toán trắc nghiệm thuộc cấp độ Vận dụng – Vận dụng cao (VD – VDC), đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng phân tích và vận dụng linh hoạt.

Nội dung chính của tài liệu:

A. Bài tập mẫu:

Tài liệu bắt đầu bằng một bài tập mẫu minh họa cụ thể, giúp học sinh hình dung rõ ràng về dạng bài và yêu cầu của đề bài. Ví dụ:

Bài tập: Cho hàm số f(x) = (ax + 1)/(bx + c) có bảng biến thiên như sau. Trong các số a, b và c có bao nhiêu số dương?

B. Phân tích hướng dẫn giải:

1. Dạng toán:

Bài toán thuộc dạng Vận dụng, yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về hàm số, bảng biến thiên và các tính chất của hàm số để xác định dấu của các hệ số a, b và c.

2. Kiến thức cần nhớ:

Tài liệu cung cấp một phần tóm tắt kiến thức nền tảng cần thiết để giải quyết bài toán, bao gồm:

• Đồ thị hàm số y = (ax + b)/(cx + d) có tiệm cận đứng là đường thẳng x = -d/c.
• Đồ thị hàm số y = (ax + b)/(cx + d) có tiệm cận ngang là đường thẳng y = a/c.
• Đạo hàm của hàm số y = (ax + b)/(cx + d) là y’ = (ad – bc)/(cx + d)^2.
3. Hướng giải:

Tài liệu trình bày chi tiết các bước giải bài toán, giúp học sinh tiếp cận vấn đề một cách có hệ thống:

1. Bước 1: Xác định các yếu tố quan trọng của hàm số f(x) = (ax + 1)/(bx + c) như phương trình tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và công thức tính đạo hàm.
2. Bước 2: Phân tích bảng biến thiên để xác định tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số và chiều biến thiên của hàm số.
3. Bước 3: So sánh và đối chiếu các thông tin thu được từ Bước 1 và Bước 2 để suy ra dấu của các hệ số a, b và c.

C. Bài tập tương tự và phát triển:

Tài liệu cung cấp thêm các bài tập tương tự và bài tập phát triển để học sinh có cơ hội luyện tập và củng cố kiến thức. Việc giải các bài tập này sẽ giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tương tự trong kỳ thi.

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu được trình bày rõ ràng, mạch lạc, với cấu trúc hợp lý. Việc kết hợp giữa bài tập mẫu, phân tích hướng dẫn giải và bài tập luyện tập giúp học sinh dễ dàng tiếp thu kiến thức và rèn luyện kỹ năng. Các kiến thức nền tảng được tóm tắt ngắn gọn, súc tích, giúp học sinh dễ dàng ôn tập và nắm vững. Tuy nhiên, tài liệu có thể được cải thiện bằng cách bổ sung thêm các ví dụ minh họa đa dạng hơn và cung cấp các lời giải chi tiết cho các bài tập luyện tập.

Lời động viên:

Các em học sinh thân mến! Bài toán xác định hệ số hàm số là một dạng toán quan trọng và thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi. Đừng nản lòng nếu các em gặp khó khăn ban đầu. Hãy kiên trì học tập, luyện tập thường xuyên và áp dụng các phương pháp giải đã được hướng dẫn trong tài liệu này. Chắc chắn rằng, với sự nỗ lực và cố gắng không ngừng, các em sẽ đạt được kết quả tốt nhất trong kỳ thi sắp tới. Chúc các em thành công!