Bài 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn - SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một trong những chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 10, đặc biệt là trong chương trình Chân trời sáng tạo. Việc nắm vững kiến thức về bất phương trình bậc nhất hai ẩn không chỉ giúp các em giải quyết các bài toán cụ thể mà còn là nền tảng cho việc học các kiến thức toán học nâng cao hơn.

1. Định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là bất phương trình có dạng:

• ax + by < c
• ax + by ≤ c
• ax + by > c
• ax + by ≥ c

Trong đó:

• a, b là các số thực khác 0
• x, y là các ẩn số
• c là một số thực

2. Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn là tập hợp tất cả các điểm (x, y) thỏa mãn bất phương trình đó. Để biểu diễn miền nghiệm trên mặt phẳng tọa độ, ta thực hiện các bước sau:

1. Vẽ đường thẳng d: ax + by = c
2. Xét một điểm M(x₀, y₀) không nằm trên đường thẳng d. Thay tọa độ của M vào bất phương trình để xác định miền nghiệm.
3. Nếu ax₀ + by₀ < c (hoặc ax₀ + by₀ ≤ c) thì miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa điểm M.
4. Nếu ax₀ + by₀ > c (hoặc ax₀ + by₀ ≥ c) thì miền nghiệm là nửa mặt phẳng không chứa điểm M.

3. Giải bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Giải bất phương trình bậc nhất hai ẩn là tìm tập hợp tất cả các cặp số (x, y) thỏa mãn bất phương trình đó. Để giải bất phương trình, ta thường sử dụng các phương pháp sau:

• Biểu diễn miền nghiệm trên mặt phẳng tọa độ.
• Sử dụng các tính chất của bất đẳng thức để biến đổi bất phương trình.
• Sử dụng các phương pháp đại số để tìm nghiệm.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải bất phương trình 2x + y < 4

Giải:

1. Vẽ đường thẳng d: 2x + y = 4
2. Chọn điểm M(0, 0) không nằm trên đường thẳng d. Thay tọa độ của M vào bất phương trình, ta có: 2(0) + 0 < 4, điều này đúng.
3. Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm M.

Ví dụ 2: Tìm tập hợp các điểm (x, y) thỏa mãn hệ bất phương trình:

• x + y ≤ 2
• x ≥ 0
• y ≥ 0

Giải:

Hệ bất phương trình này biểu diễn một miền đa giác trên mặt phẳng tọa độ. Để tìm miền nghiệm, ta vẽ các đường thẳng tương ứng với các bất phương trình và xác định miền giao của các nửa mặt phẳng thỏa mãn các bất phương trình.

5. Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức về bất phương trình bậc nhất hai ẩn, các em có thể tự giải các bài tập sau:

• Bài 1: Giải các bất phương trình sau:
• 3x - 2y > 1
• x + 5y ≤ 3
• Bài 2: Tìm tập hợp các điểm (x, y) thỏa mãn hệ bất phương trình:
• 2x + y ≥ 4
• x - y ≤ 1
• x ≥ 0
• y ≥ 0

Kết luận

Hy vọng rằng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!