Bài 1. Hàm số và đồ thị của hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Bài 1 trong sách bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc tìm hiểu về hàm số y = ax² (a ≠ 0), một trong những hàm số quan trọng nhất trong chương trình Toán học lớp 9. Hàm số này là nền tảng cho việc học các khái niệm phức tạp hơn về phương trình bậc hai và đồ thị hàm số.

1. Khái niệm hàm số bậc hai

Hàm số y = ax² (a ≠ 0) được gọi là hàm số bậc hai. Trong đó:

a là hệ số khác 0, quyết định hình dạng và hướng của đồ thị.
x là biến độc lập.
y là biến phụ thuộc.

Đồ thị của hàm số bậc hai là một parabol.

2. Các yếu tố của parabol

Parabol có những yếu tố quan trọng sau:

Đỉnh: Điểm thấp nhất (nếu a > 0) hoặc điểm cao nhất (nếu a < 0) của parabol. Tọa độ đỉnh là (0, 0).
Trục đối xứng: Đường thẳng đi qua đỉnh và chia parabol thành hai phần đối xứng nhau. Phương trình trục đối xứng là x = 0.
Tiêu điểm: Một điểm cố định trên trục đối xứng, có vai trò quan trọng trong định nghĩa của parabol.
Đường chuẩn: Một đường thẳng cố định, vuông góc với trục đối xứng và cách tiêu điểm một khoảng bằng khoảng cách từ bất kỳ điểm nào trên parabol đến tiêu điểm.

3. Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Để vẽ đồ thị hàm số y = ax² (a ≠ 0), ta thực hiện các bước sau:

Xác định hệ số a: Xác định dấu của a để biết parabol hướng lên trên (a > 0) hay hướng xuống dưới (a < 0).
Lập bảng giá trị: Chọn một vài giá trị của x (ví dụ: -2, -1, 0, 1, 2) và tính giá trị tương ứng của y.
Vẽ các điểm: Vẽ các điểm (x, y) lên mặt phẳng tọa độ.
Nối các điểm: Nối các điểm lại với nhau bằng một đường cong mượt mà để được đồ thị của hàm số.