Bài 1. Khái niệm hàm số

I. Mục tiêu bài học:

Nắm vững khái niệm hàm số, biến số, giá trị của hàm số.
Biết cách xác định hàm số được cho bởi công thức.
Rèn luyện kỹ năng vận dụng khái niệm hàm số vào giải các bài tập cơ bản.

II. Nội dung bài học:

1. Khái niệm hàm số:

Trong toán học, hàm số là một quy tắc quan hệ giữa hai tập hợp, tập hợp A (tập xác định) và tập hợp B (tập giá trị). Với mỗi phần tử x thuộc A, quy tắc này xác định duy nhất một phần tử y thuộc B.

Ký hiệu: y = f(x), trong đó:

x: biến số độc lập (thuộc tập xác định A)
y: biến số phụ thuộc (thuộc tập giá trị B)
f: quy tắc xác định

Ví dụ: y = 2x + 1 là một hàm số, trong đó x là biến số độc lập, y là biến số phụ thuộc, và quy tắc xác định là f(x) = 2x + 1.

2. Tập xác định của hàm số:

Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa. Để xác định tập xác định, ta cần xem xét các điều kiện để hàm số có nghĩa, ví dụ như mẫu số khác 0, căn thức có nghĩa, logarit có cơ số khác 1 và lớn hơn 0, v.v.

Ví dụ: Với hàm số y = 1/(x-2), tập xác định là tất cả các số thực x sao cho x ≠ 2.

3. Giá trị của hàm số:

Giá trị của hàm số tại một điểm x nào đó là giá trị của y tương ứng với x. Để tìm giá trị của hàm số, ta thay giá trị của x vào công thức của hàm số và tính toán giá trị của y.

Ví dụ: Với hàm số y = x² + 1, giá trị của hàm số tại x = 3 là y = 3² + 1 = 10.

4. Cách xác định hàm số:

Hàm số có thể được xác định bằng nhiều cách khác nhau, bao gồm:

Công thức: y = f(x)
Bảng giá trị: Bảng liệt kê các giá trị tương ứng của x và y.
Đồ thị: Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa x và y.

III. Bài tập vận dụng:

Bài 1: Cho hàm số y = 3x - 2. Tính giá trị của hàm số tại x = 1, x = -2, x = 0.

Bài 2: Xác định tập xác định của hàm số y = √(x + 1).

Bài 3: Cho hàm số y = x² - 4x + 3. Tìm các giá trị của x sao cho y = 0.

Giải bài tập:

Bài 1:

Tại x = 1: y = 3(1) - 2 = 1
Tại x = -2: y = 3(-2) - 2 = -8
Tại x = 0: y = 3(0) - 2 = -2

Bài 2:

Để hàm số y = √(x + 1) có nghĩa, ta cần x + 1 ≥ 0, suy ra x ≥ -1. Vậy tập xác định của hàm số là [-1, +∞).

Bài 3:

Để y = 0, ta cần giải phương trình x² - 4x + 3 = 0. Phương trình này có nghiệm x = 1 và x = 3.

IV. Kết luận:

Bài học Bài 1. Khái niệm hàm số đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản về hàm số, biến số, giá trị của hàm số và cách xác định hàm số. Hy vọng rằng, với những kiến thức này, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số.

Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng nhé!