Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Bài 1. Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây thuộc chương Đại số tổ hợp, sách bài tập Toán 10 Cánh diều. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải các bài tập liên quan đến quy tắc cộng, quy tắc nhân và ứng dụng sơ đồ hình cây một cách dễ hiểu và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán Toán 10.
Bài 1 trong chương Đại số tổ hợp của sách bài tập Toán 10 Cánh diều tập trung vào việc giới thiệu và vận dụng hai quy tắc cơ bản trong đếm: quy tắc cộng và quy tắc nhân. Bên cạnh đó, sơ đồ hình cây được sử dụng như một công cụ trực quan để minh họa và giải quyết các bài toán đếm phức tạp.
Quy tắc cộng phát biểu rằng: Nếu một công việc có thể được thực hiện theo một trong m cách, và một công việc khác có thể được thực hiện theo một trong n cách, thì số cách thực hiện cả hai công việc là m + n (giả sử hai công việc độc lập với nhau).
Ví dụ: Một học sinh có 3 chiếc áo và 2 chiếc quần. Hỏi học sinh đó có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo?
Giải: Học sinh có 3 cách chọn áo và 2 cách chọn quần. Theo quy tắc cộng, số cách chọn một bộ quần áo là 3 + 2 = 5 cách.
Quy tắc nhân phát biểu rằng: Nếu một công việc có thể được thực hiện theo một trong m cách, và sau khi thực hiện công việc đó, một công việc khác có thể được thực hiện theo một trong n cách, thì số cách thực hiện cả hai công việc là m x n.
Ví dụ: Một người có thể đi từ thành phố A đến thành phố B bằng 2 con đường khác nhau, và từ thành phố B đến thành phố C bằng 3 con đường khác nhau. Hỏi người đó có bao nhiêu cách đi từ thành phố A đến thành phố C qua thành phố B?
Giải: Người đó có 2 cách đi từ A đến B và 3 cách đi từ B đến C. Theo quy tắc nhân, số cách đi từ A đến C qua B là 2 x 3 = 6 cách.
Sơ đồ hình cây là một công cụ trực quan giúp liệt kê tất cả các khả năng có thể xảy ra trong một tình huống. Nó đặc biệt hữu ích khi giải các bài toán đếm phức tạp, có nhiều bước thực hiện.
Ví dụ: Gieo một đồng xu hai lần liên tiếp. Hãy liệt kê tất cả các kết quả có thể xảy ra bằng sơ đồ hình cây.
Giải:
Sơ đồ hình cây:
N -> N
N -> S
S -> N
S -> S
Vậy có 4 kết quả có thể xảy ra: NN, NS, SN, SS.
Dưới đây là một số bài tập vận dụng để bạn luyện tập và củng cố kiến thức về quy tắc cộng, quy tắc nhân và sơ đồ hình cây:
Bài 1. Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây là nền tảng quan trọng trong chương Đại số tổ hợp. Việc nắm vững các quy tắc này và biết cách sử dụng sơ đồ hình cây sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán đếm một cách hiệu quả và chính xác. Chúc bạn học tập tốt!
