Chào mừng các em học sinh đến với bài học Bài 1. Số gần đúng. Sai số thuộc chương trình Toán 10 tập 2, sách Cánh diều. Bài học này sẽ cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản về số gần đúng, sai số và cách ứng dụng trong thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi luôn cố gắng mang đến những bài giảng và giải bài tập chi tiết, dễ hiểu nhất để giúp các em học tập hiệu quả.
Trong khoa học và kỹ thuật, việc đo đạc thường không thể thực hiện một cách chính xác tuyệt đối. Do đó, chúng ta thường phải sử dụng các giá trị gần đúng để biểu diễn các đại lượng. Bài học này sẽ đi sâu vào khái niệm số gần đúng, sai số và các phương pháp ước lượng sai số.
Một số được gọi là số gần đúng của một số thực a nếu nó đủ gần với a, nghĩa là |số gần đúng - a| nhỏ hơn một số dương cho trước, được gọi là độ chính xác.
Ví dụ: 3.14 là một số gần đúng của π (pi), với độ chính xác là 0.01.
Sai số của một số gần đúng là hiệu giữa số gần đúng và số thực cần tìm. Sai số có thể là dương, âm hoặc bằng không.
Có hai loại sai số chính:
Trong nhiều trường hợp, chúng ta không biết giá trị thực của một đại lượng. Do đó, chúng ta cần ước lượng sai số bằng cách sử dụng các phương pháp khác nhau.
Một số phương pháp ước lượng sai số phổ biến:
Ví dụ 1: Đo chiều dài của một đoạn thẳng bằng thước đo có độ chia nhỏ nhất là 1 cm. Kết quả đo được là 10.5 cm. Hãy tính sai số tuyệt đối và sai số tương đối.
Giải:
Ví dụ 2: Tính diện tích của một hình tròn có bán kính r = 5 cm. Sử dụng giá trị π ≈ 3.14. Hãy ước lượng sai số của diện tích.
Giải:
Diện tích hình tròn: S = πr2 ≈ 3.14 * 52 = 78.5 cm2
Sai số của π: |π - 3.14| ≈ 0.0016
Sai số của diện tích: ΔS ≈ 2πrΔr + πr2Δπ ≈ 2 * 3.14 * 5 * 0 + 3.14 * 52 * 0.0016 ≈ 0.1256 cm2
Bài học về số gần đúng và sai số là nền tảng quan trọng trong việc hiểu và ứng dụng các khái niệm toán học trong thực tế. Việc nắm vững các kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán đo đạc, tính toán một cách chính xác và hiệu quả hơn.
