Bài 11. Ước chung. Ước chung lớn nhất

Bài 11 trong sách bài tập Toán 6 Kết nối tri thức tập 1 tập trung vào việc giúp học sinh hiểu rõ khái niệm ước chung và ước chung lớn nhất (UCLN) của hai hay nhiều số. Đây là một kiến thức nền tảng quan trọng trong chương trình Toán học, đặc biệt là khi các em bước vào các lớp học cao hơn và giải quyết các bài toán phức tạp hơn.

1. Khái niệm Ước chung

Định nghĩa: Ước chung của hai hay nhiều số là số mà chia hết cho tất cả các số đó.

Ví dụ: Các ước chung của 12 và 18 là 1, 2, 3, 6.

Để tìm ước chung của hai số, ta có thể liệt kê các ước của mỗi số, sau đó tìm các số chung trong hai danh sách.

2. Khái niệm Ước chung lớn nhất (UCLN)

Định nghĩa: Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong các ước chung của các số đó.

Ví dụ: UCLN của 12 và 18 là 6.

3. Các phương pháp tìm UCLN

1. Phương pháp liệt kê: Liệt kê các ước chung của hai số, sau đó chọn số lớn nhất.
2. Phương pháp phân tích ra thừa số nguyên tố:
   • Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
   • Chọn các thừa số nguyên tố chung với số mũ nhỏ nhất.
   • Nhân các thừa số nguyên tố đã chọn lại với nhau.
3. Phương pháp sử dụng thuật toán Euclid: Đây là phương pháp hiệu quả để tìm UCLN của hai số lớn.

   Thuật toán Euclid: UCLN(a, b) = UCLN(b, a % b) cho đến khi a % b = 0. Khi đó, UCLN(a, b) = b.

4. Ứng dụng của UCLN

UCLN có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Rút gọn phân số.
• Tìm số lớn nhất có thể chia hết cho nhiều số khác nhau.
• Giải các bài toán liên quan đến chia hết và ước số.

5. Bài tập ví dụ và giải chi tiết

Bài tập 1: Tìm UCLN của 24 và 36.

Giải:

• Phương pháp liệt kê: Các ước chung của 24 và 36 là 1, 2, 3, 4, 6, 12. Vậy UCLN(24, 36) = 12.
• Phương pháp phân tích ra thừa số nguyên tố:
  • 24 = 2³ x 3
  • 36 = 2² x 3²
  • UCLN(24, 36) = 2² x 3 = 12

Bài tập 2: Tìm UCLN của 48, 72 và 96.

Giải:

• Phương pháp phân tích ra thừa số nguyên tố:
  • 48 = 2⁴ x 3
  • 72 = 2³ x 3²
  • 96 = 2⁵ x 3
  • UCLN(48, 72, 96) = 2³ x 3 = 24

6. Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức về ước chung và UCLN, các em nên luyện tập thêm các bài tập trong sách bài tập và các nguồn tài liệu khác. Hãy cố gắng áp dụng các phương pháp đã học để giải quyết các bài toán khác nhau, từ đó nâng cao kỹ năng và sự tự tin của mình.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 11: Ước chung. Ước chung lớn nhất và có thể tự tin giải các bài tập liên quan. Chúc các em học tập tốt!