Bài 13. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Bài 13 trong chương trình Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 tập trung vào việc giới thiệu và hướng dẫn cách tính toán các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của một mẫu số liệu. Đây là những công cụ quan trọng để mô tả và phân tích dữ liệu thống kê.

1. Giới thiệu chung về xu thế trung tâm

Xu thế trung tâm của một mẫu số liệu là giá trị điển hình, đại diện cho toàn bộ mẫu. Có ba số đặc trưng chính để đo xu thế trung tâm:

Trung bình cộng (Mean): Tổng của tất cả các giá trị trong mẫu chia cho số lượng giá trị.
Trung vị (Median): Giá trị nằm chính giữa khi các giá trị trong mẫu được sắp xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần.
Mốt (Mode): Giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu.

2. Trung bình cộng

Công thức tính trung bình cộng:

x̄ = (x₁ + x₂ + ... + x_n) / n

Trong đó:

x̄ là trung bình cộng
x_i là các giá trị trong mẫu
n là số lượng giá trị trong mẫu

Ví dụ: Cho mẫu số liệu: 2, 4, 6, 8, 10. Trung bình cộng của mẫu là (2 + 4 + 6 + 8 + 10) / 5 = 6.

3. Trung vị

Cách tìm trung vị:

Sắp xếp các giá trị trong mẫu theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần.
Nếu số lượng giá trị (n) là lẻ, trung vị là giá trị ở vị trí (n + 1) / 2.
Nếu số lượng giá trị (n) là chẵn, trung vị là trung bình cộng của hai giá trị ở vị trí n / 2 và (n / 2) + 1.

Ví dụ 1: Cho mẫu số liệu: 2, 4, 6, 8, 10. Trung vị là 6 (vì n = 5 là lẻ, vị trí (5 + 1) / 2 = 3, giá trị ở vị trí thứ 3 là 6).

Ví dụ 2: Cho mẫu số liệu: 2, 4, 6, 8. Trung vị là (4 + 6) / 2 = 5 (vì n = 4 là chẵn, vị trí 4 / 2 = 2 và (4 / 2) + 1 = 3, giá trị ở vị trí thứ 2 là 4 và vị trí thứ 3 là 6).

4. Mốt

Mốt là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu. Một mẫu có thể có một mốt (unimodal), nhiều mốt (multimodal) hoặc không có mốt (nếu tất cả các giá trị đều xuất hiện với tần số bằng nhau).

Ví dụ: Cho mẫu số liệu: 2, 4, 4, 6, 8. Mốt của mẫu là 4 (vì 4 xuất hiện 2 lần, nhiều hơn bất kỳ giá trị nào khác).

5. Ứng dụng của các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, bao gồm:

Kinh tế: Tính toán thu nhập bình quân đầu người, giá trị trung bình của các chỉ số kinh tế.
Y học: Xác định tuổi trung bình của bệnh nhân, mức cholesterol trung bình.
Giáo dục: Tính điểm trung bình của học sinh, đánh giá kết quả học tập.
Thống kê: Phân tích dữ liệu, đưa ra các kết luận về xu hướng và đặc điểm của một tập hợp dữ liệu.

6. Bài tập vận dụng

Để hiểu rõ hơn về các số đặc trưng đo xu thế trung tâm, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:

Tính trung bình cộng, trung vị và mốt của các mẫu số liệu sau: 1, 3, 5, 7, 9; 2, 2, 4, 6, 6, 6.
Một lớp học có 20 học sinh, điểm kiểm tra Toán của các em là: 6, 7, 8, 5, 9, 7, 6, 8, 7, 8, 9, 6, 7, 8, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Tính trung bình cộng, trung vị và mốt của điểm kiểm tra.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về Bài 13. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm - SGK Toán 10 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!