Bài 5.8 trang 82 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5.8 trang 82 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hãy chọn số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mỗi mẫu số liệu sau. Giải thích và tinh giá trị của số đặc trưng đó. a) Số mặt trăng đã biết của các hành tinh: b) Số đường chuyền thành công trong một trận đấu của một số cầu thủ bóng đá: 32 24 20 14 23. c) Chỉ số IQ của một nhóm học sinh: 60 72 63 83 68 74 90 86 74 80. d) Các sai số trong một phép đo: 10 15 16 15 14 13 42 15 12 14 42.
Đề bài
Hãy chọn số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mỗi mẫu số liệu sau. Giải thích và tinh giá trị của số đặc trưng đó.
a) Số mặt trăng đã biết của các hành tinh:
b) Số đường chuyền thành công trong một trận đấu của một số cầu thủ bóng đá:
32 24 20 14 23.
c) Chỉ số IQ của một nhóm học sinh:
| 80 | 102 | 83 | 103 | 108 | 94 | 110 | 106 | 104 | 100 |
d) Các sai số trong một phép đo: 10 15 18 15 14 13 42 15 12 14 42.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chọn trung vị.
b) Chọn số trung bình
c) Chọn số trung bình.
d) Chọn Mốt.
Lời giải chi tiết
a) Sắp xếp lại số liệu:
0 0 1 2 13 27 34 63
Trung vị là \(\dfrac{(2+13)}{2}=7,5.\)
Ta không chọn số trung bình vì số trung bình là 17,5 chênh lệch với 63 lớn. Mốt cũng thế.
b) Các số liệu bài cho không chênh lệch quá lớn với số trung bình nên ta chọn số trung bình.
Số đường truyền trung bình là: \(\dfrac{{32 + 24 + 20 + 14 + 23}}{5} = 22,6\)
c) Các số liệu bài cho không chênh lệch quá lớn với số trung bình nên ta chọn số trung bình.
IQ trung bình là \(\frac{{80 + {\kern 1pt} 102 + {\kern 1pt} 83 + {\kern 1pt} 103 + {\kern 1pt} 108 + {\kern 1pt} 94 + {\kern 1pt} 110 + {\kern 1pt} 106 + {\kern 1pt} 104 + {\kern 1pt} 100}}{{10}} = 99\)
d) Ta thấy có hai giá trị 42 chênh lệch lớn với các số còn lại nên ta chọn Mốt để đo xu thế trung tâm.
Mốt là 15 (tần số là 3).
Chú ý
Mẫu dữ liệu có sự chênh lệch quá lớn thì không nên chọn số trung bình để đo xu thế trung tâm.
Bài 5.8 trang 82 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Dưới đây là đề bài chi tiết:
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính vectơ AB + vectơ AM.
Để giải bài tập này, ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Biểu diễn các vectơ
Ta có:
Bước 2: Thực hiện phép cộng vectơ
vectơ AB + vectơ AM = vectơ AB + (vectơ AB + vectơ BM) = 2vectơ AB + vectơ BM = 2vectơ AB + 1/2 vectơ AD
Bước 3: Tính độ dài và hướng của vectơ tổng
Để tính độ dài và hướng của vectơ tổng, ta sử dụng định lý Pitago và các kiến thức về góc trong hình vuông.
Tuy nhiên, để đơn giản hóa, ta có thể sử dụng hệ tọa độ. Chọn A làm gốc tọa độ, AB là trục x và AD là trục y. Khi đó:
Suy ra:
vectơ AB + vectơ AM = (a + a, 0 + a/2) = (2a, a/2)
Độ dài của vectơ tổng là: |(2a, a/2)| = √((2a)^2 + (a/2)^2) = √(4a^2 + a^2/4) = √(17a^2/4) = (a√17)/2
Kết luận:vectơ AB + vectơ AM = (2a, a/2) và độ dài của vectơ tổng là (a√17)/2.
Để hiểu sâu hơn về vectơ và các phép toán trên vectơ, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Ngoài ra, các em có thể tìm kiếm thêm các tài liệu học tập và bài giảng trực tuyến về vectơ trên giaitoan.edu.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải bài tập Toán 10 và đạt kết quả tốt trong học tập.
