Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm trong chương trình Toán 10 Kết nối tri thức tại giaitoan.edu.vn. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về các số đặc trưng này, giúp bạn hiểu rõ hơn về sự phân bố dữ liệu.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về trung bình cộng, trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn, cũng như cách áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.
1. SỐ TRUNG BÌNH VÀ TRUNG VỊ 2. TỨ PHÂN VỊ 3. MỐT
1. SỐ TRUNG BÌNH VÀ TRUNG VỊ
a. Số trung bình
Cho mẫu số liệu \({x_1},{x_2},{x_3},...,{x_n}\)
+) Số trung bình (hay TB cộng) của mẫu số liệu kí hiệu là \(\overline x \), được tính bằng công thức: \(\overline x = \frac{{{x_1} + {x_2} + {x_3} + ... + {x_n}}}{n}\)
+) Mẫu số liệu cho dưới dạng bảng tần số thì:
\(\overline x = \frac{{{m_1}{x_1} + {m_2}{x_2} + {m_3}{x_3} + ... + {m_k}{x_k}}}{n}\)
Với \({m_i}\) là tần số của giá trị \({x_i}\) và \(n = {m_1} + {m_2} + ... + {m_k}\)
+) Ý nghĩa: Số trung bình là giá trị trung bình cộng, cho biết vị trí trung tâm của mẫu số liệu và có thể dùng để đại diện cho mẫu số liệu
b. Trung vị
+) Trong trường hợp mẫu số liệu có giá trị bất thường (rất lớn hoặc rất bé so với đa số các giá trị khác), ta dùng trung vị để đo xu thế trung tâm.
Ví dụ: mẫu số liệu: 1 3 2 3 4 20
Tìm trung vị:
Bước 1: Sắp xếp các giá trị theo thứ tự không giảm \({X_1},{X_2},..,{X_n}\)
Bước 2: Cỡ mẫu = n.
+ Nếu n lẻ (\(n = 2k - 1\)) thì trung vị là \({X_k}\)
+ Nếu n chẵn (\(n = 2k\)) thì trung vị bằng \(\frac{1}{2}({X_k} + {X_{k + 1}})\)
+) Ý nghĩa: Trung vị là giá trị ở vị trí chính giữa của mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự không giảm. Trung vị không bị ảnh hưởng bởi giá trị bất thường như số trung bình.
2. TỨ PHÂN VỊ
Tứ phân vị gồm 3 giá trị \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\), nó chia mẫu số liệu đã sắp xếp
theo thứ tự từ nhỏ đến lớn thành 4 phần, mỗi phần đều chứa 25% giá trị.
+) Các bước tìm tứ phân vị:
Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm.
Bước 2: Tìm trung vị, chính là \({Q_2}\)
Bước 3: \({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu bên trái \({Q_2}\)(không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ).
Bước 4: \({Q_3}\)là trung vị của nửa số liệu bên phải \({Q_2}\)(không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ).
Chú ý:
\({Q_1}\) còn được gọi là tứ phân vị thứ nhất hoặc tứ phân vị dưới.
\({Q_3}\) còn được gọi là tứ phân vị thứ ba hoặc tứ phân vị trên.
3. MỐT
+) Mốt của mẫu số liệu là giá trị xuất hiện với tần số lớn nhất
+) Ý nghĩa: Dùng mốt để đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu khi mẫu có nhiều giá trị trùng nhau.
+) Nhận xét
- Mốt có thể không là duy nhất. Một mẫu có thể có nhiều mốt
- Khi các giá trị trong mẫu xuất hiện với tần số như nhau thì mẫu số liệu đó không có mốt.
Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm là những giá trị đại diện cho tập hợp số liệu, giúp ta nắm bắt được xu hướng tập trung của dữ liệu. Trong chương trình Toán 10 Kết nối tri thức, chúng ta sẽ tìm hiểu về các số đặc trưng sau:
Trung bình cộng là tổng của tất cả các giá trị trong một tập hợp số liệu, chia cho số lượng giá trị đó. Ký hiệu: x̄
Công thức: x̄ = (x1 + x2 + ... + xn) / n, trong đó:
Ví dụ: Cho tập hợp số liệu: 2, 4, 6, 8, 10. Trung bình cộng của tập hợp này là: (2 + 4 + 6 + 8 + 10) / 5 = 6
Trung vị là giá trị nằm ở giữa tập hợp số liệu đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần.
Cách tìm trung vị:
Ví dụ:
Mốt là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong tập hợp số liệu.
Một tập hợp số liệu có thể có một mốt, nhiều mốt hoặc không có mốt.
Ví dụ:
Phương sai đo lường mức độ phân tán của các giá trị trong tập hợp số liệu so với trung bình cộng.
Công thức: s2 = Σ(xi - x̄)2 / (n - 1), trong đó:
Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai. Nó cũng đo lường mức độ phân tán của các giá trị trong tập hợp số liệu so với trung bình cộng, nhưng được biểu diễn bằng cùng đơn vị với dữ liệu gốc.
Công thức: s = √s2
Ứng dụng của các số đặc trưng đo xu thế trung tâm:
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Lý thuyết Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm - SGK Toán 10 Kết nối tri thức. Hãy luyện tập thêm các bài tập để củng cố kiến thức nhé!
